Номер 36, страница 215 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса космонавта в скафандре, $m = 0,10$ т
Расстояние до корабля, $l = 10$ м
Начальная скорость удаления, $v_1 = 0,10$ м/с
Масса мешка с инструментом, $m_{м} = 10$ кг
Скорость мешка после броска (относительно корабля), $v_2 = 5,10$ м/с

$m = 0,10 \text{ т} = 100 \text{ кг}$

Найти:

Время возвращения к кораблю, $t$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. В качестве системы отсчета выберем космический корабль, который будем считать неподвижным. Направим ось OX в сторону, куда удаляется космонавт от корабля.

Изначально система «космонавт + скафандр + мешок» имеет общую массу $m$ и движется со скоростью $v_1$ относительно корабля. Импульс системы до броска равен:
$P_{нач} = m \cdot v_1$

После того, как космонавт выбросил мешок, система разделилась на две части. Чтобы вернуться, космонавт должен был выбросить мешок в направлении своего движения, то есть в сторону от корабля (в положительном направлении оси OX).

Масса космонавта со скафандром после броска стала $m_к = m - m_м$. Его новая скорость относительно корабля обозначим как $v_к$. Мешок массой $m_м$ стал двигаться со скоростью $v_2$.

Суммарный импульс системы после броска равен:
$P_{кон} = m_к \cdot v_к + m_м \cdot v_2 = (m - m_м) \cdot v_к + m_м \cdot v_2$

Согласно закону сохранения импульса, начальный и конечный импульсы системы равны:
$P_{нач} = P_{кон}$
$m \cdot v_1 = (m - m_м) \cdot v_к + m_м \cdot v_2$

Из этого уравнения выразим скорость космонавта $v_к$ после броска:
$(m - m_м) \cdot v_к = m \cdot v_1 - m_м \cdot v_2$
$v_к = \frac{m \cdot v_1 - m_м \cdot v_2}{m - m_м}$

Подставим числовые значения в систему СИ:
$v_к = \frac{100 \text{ кг} \cdot 0,10 \text{ м/с} - 10 \text{ кг} \cdot 5,10 \text{ м/с}}{100 \text{ кг} - 10 \text{ кг}} = \frac{10 - 51}{90} = \frac{-41}{90} \text{ м/с}$
$v_к \approx -0,456 \text{ м/с}$

Отрицательный знак скорости $v_к$ означает, что космонавт начал двигаться в обратном направлении, то есть к кораблю. Модуль его скорости равен $|v_к| = \frac{41}{90}$ м/с.

Движение космонавта после броска можно считать равномерным. Время, которое ему потребуется, чтобы преодолеть расстояние $l=10$ м, равно:
$t = \frac{l}{|v_к|}$
$t = \frac{10 \text{ м}}{\frac{41}{90} \text{ м/с}} = \frac{10 \cdot 90}{41} = \frac{900}{41} \text{ с} \approx 21,95 \text{ с}$

Округлим результат с учетом точности исходных данных (2 значащие цифры).
$t \approx 22 \text{ с}$

Ответ: 22 с.