Номер 896, страница 173 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Время подъема отца: $t_о = 2,4$ мин

Время подъема сына: $t_с = 1,5$ мин

Отношение масс: $\frac{m_о}{m_с} = n = 1,6$

Перевод в систему СИ:

$t_о = 2,4 \text{ мин} = 2,4 \cdot 60 \text{ с} = 144 \text{ с}$

$t_с = 1,5 \text{ мин} = 1,5 \cdot 60 \text{ с} = 90 \text{ с}$

Найти:

Сравнить средние мощности $P_о$ и $P_с$, то есть найти их отношение $\frac{P_о}{P_с}$.

Решение:

Средняя мощность ($P$) — это физическая величина, равная отношению работы ($A$) ко времени ($t$), за которое эта работа была совершена: $P = \frac{A}{t}$.

При подъеме по лестнице совершается работа против силы тяжести. Эта работа равна изменению потенциальной энергии и вычисляется по формуле: $A = mgh$, где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — высота подъема.

Поскольку отец и сын поднимаются в одну и ту же квартиру, высота подъема $h$ для них одинакова.

Запишем формулу для мощности, развиваемой отцом:

$P_о = \frac{A_о}{t_о} = \frac{m_оgh}{t_о}$

И для мощности, развиваемой сыном:

$P_с = \frac{A_с}{t_с} = \frac{m_сgh}{t_с}$

Чтобы сравнить их мощности, найдем их отношение:

$\frac{P_о}{P_с} = \frac{\frac{m_оgh}{t_о}}{\frac{m_сgh}{t_с}}$

Величина $gh$ является общей для числителя и знаменателя, поэтому ее можно сократить:

$\frac{P_о}{P_с} = \frac{m_о/t_о}{m_с/t_с} = \frac{m_о}{m_с} \cdot \frac{t_с}{t_о}$

Из условия задачи известно, что $\frac{m_о}{m_с} = n = 1,6$. Подставим все известные значения в полученную формулу. Для расчета можно использовать время как в минутах, так и в секундах, так как их отношение будет одинаковым.

$\frac{P_о}{P_с} = 1,6 \cdot \frac{1,5 \text{ мин}}{2,4 \text{ мин}} = 1,6 \cdot \frac{15}{24} = 1,6 \cdot \frac{5}{8} = \frac{16}{10} \cdot \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 5}{10} = \frac{10}{10} = 1$

Отношение мощностей равно единице, следовательно, их средние мощности одинаковы.

Ответ: средние мощности, развитые отцом и сыном, равны ($P_о = P_с$).