Номер 889, страница 172 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 10$ кг

$k = 0,20 \frac{кН}{м}$

$\mu = 0,20$

$l = 20$ см

В начальном положении пружина не деформирована.

Перевод в систему СИ:

$k = 0,20 \cdot 10^3 \frac{Н}{м} = 200 \frac{Н}{м}$

$l = 0,20$ м

Примем ускорение свободного падения $g = 10 \frac{м}{с^2}$.

Найти:

$A$ - работу, совершаемую приложенной силой.

Решение:

Работа, совершаемая приложенной горизонтальной силой, идет на увеличение потенциальной энергии пружины и на преодоление силы трения. Поскольку в условии сказано, что ящик отодвигают медленно, его скорость можно считать равной нулю в любой момент времени. Следовательно, изменение кинетической энергии ящика равно нулю ($\Delta E_k = 0$).

По теореме об изменении полной механической энергии, изменение полной энергии системы равно работе неконсервативных сил (в данном случае, работе приложенной силы и работе силы трения):

$\Delta E_{полн} = A + A_{тр}$

Изменение полной энергии системы равно изменению потенциальной энергии пружины, так как кинетическая энергия не меняется:

$\Delta E_{полн} = \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1}$

Начальная потенциальная энергия пружины $E_{p1} = 0$, так как пружина не деформирована. Конечная потенциальная энергия пружины, растянутой на расстояние $l$, равна:

$E_{p2} = \frac{kl^2}{2}$

Таким образом, $\Delta E_p = \frac{kl^2}{2}$.

Работа силы трения $A_{тр}$ отрицательна, так как сила трения направлена противоположно перемещению:

$A_{тр} = -F_{тр} \cdot l$

Сила трения скольжения $F_{тр}$ на горизонтальной поверхности равна:

$F_{тр} = \mu N = \mu mg$

Подставив значения, найдем силу трения:

$F_{тр} = 0,20 \cdot 10 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} = 20 \text{ Н}$

Тогда работа силы трения:

$A_{тр} = -20 \text{ Н} \cdot 0,20 \text{ м} = -4 \text{ Дж}$

Теперь мы можем найти работу $A$ приложенной силы из уравнения для изменения полной энергии:

$\frac{kl^2}{2} = A + A_{тр}$

$A = \frac{kl^2}{2} - A_{тр} = \frac{kl^2}{2} + |A_{тр}| = \frac{kl^2}{2} + \mu mgl$

Подставим числовые значения:

$A = \frac{200 \frac{Н}{м} \cdot (0,20 \text{ м})^2}{2} + 0,20 \cdot 10 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot 0,20 \text{ м}$

$A = \frac{200 \cdot 0,04}{2} \text{ Дж} + 4 \text{ Дж} = \frac{8}{2} \text{ Дж} + 4 \text{ Дж} = 4 \text{ Дж} + 4 \text{ Дж} = 8 \text{ Дж}$

Ответ: $8$ Дж.