Номер 883, страница 171 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$F_1 = 15$ Н

$F_2 = 20$ Н

$\Delta r = 20$ м

$\vec{F_1} \perp \vec{F_2}$

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с (из состояния покоя)

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$A_1$ — работа силы $F_1$

$A_2$ — работа силы $F_2$

Решение:

Работа, совершаемая постоянной силой, вычисляется по формуле:

$A = F \cdot \Delta r \cdot \cos\alpha$

где $F$ — модуль силы, $\Delta r$ — модуль перемещения, а $\alpha$ — угол между вектором силы и вектором перемещения.

Так как брусок начинает движение из состояния покоя, направление его перемещения $\Delta\vec{r}$ совпадает с направлением равнодействующей силы $\vec{F}_{равн}$. Равнодействующая сила является векторной суммой двух взаимно перпендикулярных сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$:

$\vec{F}_{равн} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$

Модуль равнодействующей силы найдем по теореме Пифагора, так как векторы сил образуют прямоугольный треугольник:

$F_{равн} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{(15 \text{ Н})^2 + (20 \text{ Н})^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25$ Н.

Теперь определим углы между каждой из сил и вектором перемещения. Вектор перемещения $\Delta\vec{r}$ сонаправлен с вектором равнодействующей силы $\vec{F}_{равн}$.

Пусть $\alpha_1$ — угол между вектором силы $\vec{F_1}$ и вектором перемещения $\Delta\vec{r}$. Из векторного треугольника сил косинус этого угла равен отношению прилежащего катета $F_1$ к гипотенузе $F_{равн}$:

$\cos\alpha_1 = \frac{F_1}{F_{равн}} = \frac{15}{25} = 0.6$

Вычислим работу силы $\vec{F_1}$:

$A_1 = F_1 \cdot \Delta r \cdot \cos\alpha_1 = 15 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м} \cdot 0.6 = 180$ Дж.

Пусть $\alpha_2$ — угол между вектором силы $\vec{F_2}$ и вектором перемещения $\Delta\vec{r}$. Косинус этого угла равен отношению прилежащего катета $F_2$ к гипотенузе $F_{равн}$:

$\cos\alpha_2 = \frac{F_2}{F_{равн}} = \frac{20}{25} = 0.8$

Вычислим работу силы $\vec{F_2}$:

$A_2 = F_2 \cdot \Delta r \cdot \cos\alpha_2 = 20 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м} \cdot 0.8 = 320$ Дж.

Работа каждой силы определена.

Ответ: работа силы $F_1$ равна $180$ Дж, работа силы $F_2$ равна $320$ Дж.