Номер 888, страница 172 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Жесткость пружины $k = 0,10 \frac{\text{кН}}{\text{м}}$

Смещение бруска $\Delta r = 20 \text{ см}$

$k = 0,10 \frac{\text{кН}}{\text{м}} = 0,10 \cdot 10^3 \frac{\text{Н}}{\text{м}} = 100 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$
$\Delta r = 20 \text{ см} = 0,20 \text{ м}$

Найти:

Работу силы упругости $A_{упр}$.

Решение:

Работа, совершаемая силой упругости, является работой консервативной силы и равна разности начальной и конечной потенциальной энергии пружины: $A_{упр} = E_{p\text{ нач}} - E_{p\text{ кон}}$.

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $k$ — жесткость пружины, а $x$ — ее деформация (удлинение).

В данной задаче брусок перемещается из крайнего положения в первоначальное (положение равновесия).

Начальное положение — это крайнее положение, в котором деформация пружины максимальна и равна $x_{\text{нач}} = \Delta r = 0,20 \text{ м}$.

Начальная потенциальная энергия пружины:

$E_{p\text{ нач}} = \frac{k(\Delta r)^2}{2}$

Конечное положение — это первоначальное положение, то есть положение равновесия, в котором пружина не деформирована. Следовательно, $x_{\text{кон}} = 0 \text{ м}$.

Конечная потенциальная энергия пружины:

$E_{p\text{ кон}} = \frac{k \cdot 0^2}{2} = 0$

Теперь можем определить работу силы упругости:

$A_{упр} = E_{p\text{ нач}} - E_{p\text{ кон}} = \frac{k(\Delta r)^2}{2} - 0 = \frac{k(\Delta r)^2}{2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$A_{упр} = \frac{100 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot (0,20 \text{ м})^2}{2} = \frac{100 \cdot 0,04}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ Дж}$

Работа силы упругости положительна, так как направление силы (которая тянет брусок к стене) совпадает с направлением перемещения бруска (из крайнего положения к стене).

Ответ: работа силы упругости пружины равна 2 Дж.