Номер 881, страница 171 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 20$ кг

$h = 6,0$ м

$\mu = 0,20$

$\Delta r = 10,0$ м

Примем ускорение свободного падения $g = 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$A_{тр}$ — работа силы трения.

Решение:

Работа силы определяется формулой $A = F \cdot s \cdot \cos\beta$, где $F$ — модуль силы, $s$ — модуль перемещения, а $\beta$ — угол между векторами силы и перемещения.Сила трения скольжения $F_{тр}$ всегда направлена противоположно вектору скорости (и, в данном случае, вектору перемещения $\Delta r$). Следовательно, угол между силой трения и перемещением равен $180^\circ$, а $\cos(180^\circ) = -1$.

Таким образом, работа силы трения:$A_{тр} = F_{тр} \cdot \Delta r \cdot \cos(180^\circ) = -F_{тр} \cdot \Delta r$

Сила трения скольжения вычисляется по формуле:$F_{тр} = \mu N$, где $N$ — сила нормальной реакции опоры.

Чтобы найти силу нормальной реакции опоры, рассмотрим силы, действующие на груз в проекции на ось, перпендикулярную наклонной плоскости. На этой оси сила нормальной реакции $N$ уравновешивается компонентой силы тяжести $mg$, перпендикулярной плоскости. Пусть $\alpha$ — угол наклона плоскости к горизонту. Тогда:$N = mg \cos\alpha$

Таким образом, формула для силы трения принимает вид:$F_{тр} = \mu mg \cos\alpha$

Угол $\alpha$ можно найти из геометрии наклонной плоскости. Перемещение вдоль наклонной плоскости $\Delta r$ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а высота подъема $h$ — катетом, противолежащим углу $\alpha$. Длина основания наклонной плоскости $L$ (катет, прилежащий к углу $\alpha$) находится по теореме Пифагора:$L = \sqrt{(\Delta r)^2 - h^2} = \sqrt{(10,0)^2 - (6,0)^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8,0$ м.

Теперь мы можем найти косинус угла $\alpha$:$\cos\alpha = \frac{L}{\Delta r} = \frac{8,0}{10,0} = 0,80$

Подставим все известные значения в формулу для работы силы трения:$A_{тр} = - F_{тр} \cdot \Delta r = -(\mu mg \cos\alpha) \cdot \Delta r$$A_{тр} = -0,20 \cdot 20 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,80 \cdot 10,0 \text{ м}$$A_{тр} = -4 \cdot 10 \cdot 0,80 \cdot 10,0 \text{ Дж} = -320$ Дж.

Ответ: Работа силы трения равна $-320$ Дж.