Номер 874, страница 169 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано

$m = 8,0 \text{ кг}$

$v_x = A + Bt$

$A = 5,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$B = 4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$\Delta r = 20 \text{ м}$

$F = 34 \text{ Н}$

Найти:

$A_{сопр}$

Решение

Для определения работы силы сопротивления $A_{сопр}$ сначала найдем саму силу сопротивления $F_{сопр}$. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона.

1. Найдем ускорение тележки. Ускорение $a_x$ является производной от скорости $v_x$ по времени $t$:

$a_x = \frac{dv_x}{dt} = \frac{d(A + Bt)}{dt}$

Поскольку $A$ и $B$ являются константами, производная будет равна:

$a_x = B = 4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Так как ускорение постоянно, движение является равноускоренным.

2. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тележку в проекции на ось движения $Ox$, равна произведению массы тележки на ее ускорение:

$\sum F_x = m a_x$

На тележку в горизонтальном направлении действуют две силы: сила тяги $F$, направленная по оси $Ox$, и сила сопротивления $F_{сопр}$, которая всегда направлена против движения (в данном случае против оси $Ox$). Таким образом, проекция равнодействующей силы на ось $Ox$ равна:

$\sum F_x = F - F_{сопр}$ (здесь $F_{сопр}$ - модуль силы сопротивления)

3. Приравняем два полученных выражения для равнодействующей силы и выразим модуль силы сопротивления $F_{сопр}$:

$F - F_{сопр} = m a_x$

$F_{сопр} = F - m a_x$

Подставим известные числовые значения:

$F_{сопр} = 34 \text{ Н} - 8,0 \text{ кг} \cdot 4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 34 \text{ Н} - 32 \text{ Н} = 2,0 \text{ Н}$

Таким образом, сила сопротивления постоянна по модулю и равна 2,0 Н.

4. Теперь найдем работу силы сопротивления $A_{сопр}$. Работа силы определяется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos \alpha$, где $s$ - это пройденный путь (в данном случае $\Delta r$), а $\alpha$ - угол между вектором силы и вектором перемещения. Сила сопротивления всегда направлена против вектора скорости (и перемещения), поэтому угол между силой сопротивления и перемещением равен $180^\circ$. Косинус этого угла $\cos(180^\circ) = -1$.

$A_{сопр} = F_{сопр} \cdot \Delta r \cdot \cos(180^\circ) = - F_{сопр} \cdot \Delta r$

Подставим числовые значения модуля силы сопротивления и перемещения:

$A_{сопр} = - 2,0 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м} = -40 \text{ Дж}$

Работа силы сопротивления отрицательна, так как сила направлена против перемещения.

Ответ: работа силы сопротивления равна $-40 \text{ Дж}$.