Номер 869, страница 169 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса груза $m = 1,0 \text{ кг}$

Ускорение $a = 2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Работа силы упругости $A = 48 \text{ Дж}$

Начальная скорость $v_0 = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Время $t$

Решение:

На груз, поднимаемый вертикально вверх, действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз, и сила упругости (натяжения) веревки $T$, направленная вверх. Движение происходит с ускорением $a$, направленным вверх. Запишем второй закон Ньютона для груза в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$T - mg = ma$

Из этого уравнения выразим силу упругости веревки $T$:

$T = ma + mg = m(a+g)$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Вычислим значение силы упругости:

$T = 1,0 \text{ кг} \cdot (2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) = 12 \text{ Н}$

Работа $A$, совершаемая силой упругости, связана с этой силой и перемещением груза $h$ (высотой подъема) соотношением:

$A = T \cdot h$

Так как сила упругости и перемещение сонаправлены, косинус угла между ними равен 1.

Из формулы работы найдем высоту $h$, на которую подняли груз:

$h = \frac{A}{T} = \frac{48 \text{ Дж}}{12 \text{ Н}} = 4,0 \text{ м}$

Груз движется равноускоренно из состояния покоя ($v_0 = 0$). Путь, пройденный грузом (высота подъема $h$), можно найти по формуле кинематики:

$h = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку $v_0 = 0$, формула упрощается:

$h = \frac{at^2}{2}$

Теперь выразим из этой формулы искомое время $t$:

$t^2 = \frac{2h}{a}$

$t = \sqrt{\frac{2h}{a}}$

Подставим числовые значения и найдем время:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 4,0 \text{ м}}{2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}} = \sqrt{4,0 \text{ с}^2} = 2,0 \text{ с}$

Ответ: 2,0 с.