Номер 862, страница 168 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 0,40 \text{ кг}$

$h = 15 \text{ м}$

$A = -20 \text{ Дж}$

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$v_0$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом изменения полной механической энергии. Изменение полной механической энергии системы равно работе внешних непотенциальных сил (в данном случае — силе сопротивления воздуха).

Запишем закон в виде формулы:

$\Delta E = A$

где $\Delta E$ — изменение полной механической энергии, $A$ — работа силы сопротивления.

Изменение полной механической энергии равно разности между конечной и начальной энергией:

$\Delta E = E_{кон} - E_{нач}$

Начальная энергия камня (в момент броска, на нулевой высоте) состоит только из кинетической энергии, так как потенциальная энергия равна нулю ($h_0=0$):

$E_{нач} = E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2}$

Конечная энергия камня (в высшей точке подъема на высоте $h$) состоит только из потенциальной энергии, так как скорость в этой точке равна нулю ($v_{кон}=0$):

$E_{кон} = E_p = mgh$

Подставим выражения для энергий в закон изменения энергии:

$mgh - \frac{mv_0^2}{2} = A$

Выразим из этого уравнения начальную кинетическую энергию:

$\frac{mv_0^2}{2} = mgh - A$

Теперь выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0^2 = \frac{2(mgh - A)}{m}$

$v_0 = \sqrt{\frac{2(mgh - A)}{m}}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot (0,40 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 15 \text{ м} - (-20 \text{ Дж}))}{0,40 \text{ кг}}}$

$v_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot (60 \text{ Дж} + 20 \text{ Дж})}{0,40 \text{ кг}}}$

$v_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot 80 \text{ Дж}}{0,40 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{160}{0,40}} = \sqrt{400} = 20 \text{ м/с}$

Ответ: модуль скорости, с которой бросили камень, равен $20 \text{ м/с}$.