Номер 858, страница 167 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Решение

Для ответа на этот вопрос можно рассуждать двумя способами.

1. Исходя из определения механической работы

Механическая работа $A$ определяется формулой:

$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

где $F$ — модуль силы, $s$ — модуль перемещения, а $\alpha$ — угол между направлением силы и направлением перемещения.

Мальчик на карусели движется по окружности. Для того чтобы тело двигалось по криволинейной траектории, на него должна действовать сила, создающая центростремительное ускорение. Равнодействующая всех сил, действующих на мальчика, и является этой центростремительной силой $\vec{F}_{ц}$. Она всегда направлена к центру окружности.

Вектор мгновенной скорости $\vec{v}$, а следовательно и вектор малого перемещения $\vec{s}$, в любой момент времени направлен по касательной к окружности.

Угол $\alpha$ между вектором центростремительной силы (направлен по радиусу к центру) и вектором перемещения (направлен по касательной) всегда составляет $90^\circ$.

Поскольку $\cos(90^\circ) = 0$, работа равнодействующей силы равна нулю:

$A = F_{ц} \cdot s \cdot \cos(90^\circ) = F_{ц} \cdot s \cdot 0 = 0$

2. Исходя из теоремы о кинетической энергии

Теорема о кинетической энергии гласит, что работа $A$ равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела $\Delta E_k$:

$A = \Delta E_k = E_{k_{конечная}} - E_{k_{начальная}}$

Кинетическая энергия вычисляется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

По условию задачи, карусель вращается равномерно. Это означает, что модуль скорости (скорость) мальчика $v$ постоянен ($v = const$). Так как масса мальчика $m$ также не меняется, его кинетическая энергия $E_k$ остается постоянной на протяжении всего движения.

Следовательно, изменение его кинетической энергии равно нулю:

$\Delta E_k = 0$

Из этого следует, что и работа равнодействующей силы также равна нулю: $A = 0$.

Ответ: Нет, равнодействующая сила, действующая на мальчика, не совершает работу. Это связано с тем, что вектор этой силы (центростремительной силы) в любой момент времени перпендикулярен вектору скорости (и перемещения) мальчика.