Номер 859, страница 167 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$t = 30$ с

$m = 12$ кг

$v = 50 \frac{см}{с}$

$g \approx 9.8 \frac{Н}{кг}$ (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:

$v = 50 \frac{см}{с} = 0.5 \frac{м}{с}$

Найти:

$A_{упр}$ — работа силы упругости троса.

Решение:

Работа силы определяется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$, где $F$ — модуль силы, $s$ — модуль перемещения тела, а $\alpha$ — угол между направлением силы и направлением перемещения.

По условию задачи, ведро с водой поднимают с постоянной скоростью ($v = \text{const}$). Это означает, что движение равномерное и прямолинейное. Согласно первому закону Ньютона, если тело движется равномерно и прямолинейно, то векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю. На ведро действуют две силы: сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз, и сила упругости троса $F_{упр}$, направленная вертикально вверх.

В проекции на вертикальную ось, направленную вверх, условие равновесия сил записывается так:

$F_{упр} - F_т = 0$

Следовательно, сила упругости троса по модулю равна силе тяжести:

$F_{упр} = F_т = m \cdot g$

Подставим числовые значения:

$F_{упр} = 12 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{Н}{кг} = 117.6 \text{ Н}$

Далее найдем расстояние (высоту подъема) $h$, на которое подняли ведро за время $t$:

$h = v \cdot t$

$h = 0.5 \frac{м}{с} \cdot 30 \text{ с} = 15 \text{ м}$

Сила упругости $F_{упр}$ направлена вверх, и перемещение $h$ также направлено вверх. Таким образом, угол $\alpha$ между вектором силы и вектором перемещения равен $0°$. Косинус этого угла $\cos(0°) = 1$.

Теперь можем вычислить работу, совершаемую силой упругости:

$A_{упр} = F_{упр} \cdot h \cdot \cos(0°) = F_{упр} \cdot h$

$A_{упр} = 117.6 \text{ Н} \cdot 15 \text{ м} = 1764 \text{ Дж}$

Работу можно также выразить в килоджоулях: $1764 \text{ Дж} = 1.764 \text{ кДж}$.

Ответ: работа, совершаемая силой упругости троса, равна $1764$ Дж.