Номер 852, страница 166 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Для экспериментального подтверждения закона сохранения импульса можно провести следующий опыт, используя предоставленное оборудование.

Теоретическое обоснование

Закон сохранения импульса утверждает, что для замкнутой системы тел (системы, на которую не действуют внешние силы или их векторная сумма равна нулю) суммарный импульс системы остается постоянным. Рассмотрим систему, состоящую из экспериментатора на скейтборде и бутылки с песком. В начальный момент времени система покоится, поэтому ее суммарный импульс равен нулю: $P_{нач} = 0$.

Когда экспериментатор бросает бутылку в горизонтальном направлении, он вместе со скейтбордом приобретает скорость, направленную в противоположную сторону. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после броска также должен оставаться равным нулю:

$ \vec{P}_{кон} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 = 0 $

Здесь $\vec{p}_1 = (M + m_c)\vec{v}_1$ — импульс экспериментатора массой $M$ и скейтборда массой $m_c$, движущихся со скоростью $\vec{v}_1$, а $\vec{p}_2 = m_б \vec{v}_2$ — импульс бутылки с песком массой $m_б$, летящей со скоростью $\vec{v}_2$.

Так как векторы скоростей $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ направлены в противоположные стороны, то в проекции на горизонтальную ось модули импульсов равны:

$ (M + m_c)v_1 = m_б v_2 $

Цель эксперимента — проверить это равенство.

Порядок проведения эксперимента

1. Подготовка. Необходимо определить массы всех участвующих в эксперименте тел: массу экспериментатора ($M$), массу скейтборда ($m_c$) и массу бутылки с песком ($m_б$). Массу бутылки с песком можно оценить, зная объем песка ($V=1\text{ л} = 0.001\text{ м}^3$) и его примерную плотность ($\rho_{песка} \approx 1600 \text{ кг/м}^3$), что дает $m_б \approx 1.6 \text{ кг}$. Для большей точности следует использовать весы (не указаны в оборудовании, но необходимы для точных измерений).

2. Проведение опыта. Экспериментатор с бутылкой в руках встает на скейтборд. Начальное положение системы отмечается на полу. С помощью мерной ленты измеряется высота $h$, с которой будет произведен бросок (например, от кисти руки до пола). На некотором расстоянии от экспериментатора на полу отмечается цель (линия). Экспериментатор должен бросить бутылку строго горизонтально, чтобы она приземлилась на эту линию. Расстояние от точки броска до линии приземления по горизонтали — это дальность полета $L$. В момент броска скейтборд с экспериментатором начнет двигаться в противоположном направлении. Необходимо зафиксировать положение скейтборда в тот момент, когда бутылка коснется пола, и измерить пройденное им расстояние $s_1$. Для фиксации этого момента может потребоваться помощь ассистента.

3. Обработка результатов. Скорости тел можно найти, зная время полета бутылки $t$. Двигаясь под действием силы тяжести с нулевой начальной вертикальной скоростью, бутылка пролетит расстояние $h$ за время $t$, которое можно найти из формулы: $h = \frac{gt^2}{2}$. Отсюда $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$.

Тогда горизонтальная скорость бутылки $v_2 = \frac{L}{t}$, а скорость скейтборда с экспериментатором $v_1 = \frac{s_1}{t}$ (пренебрегая трением за малое время $t$).

Подставим эти выражения в уравнение закона сохранения импульса:

$ (M + m_c) \frac{s_1}{t} = m_б \frac{L}{t} $

Сократив время $t$, получаем простое соотношение, которое можно проверить, используя только мерную ленту и знание масс:

$ (M + m_c) s_1 = m_б L $

Нужно вычислить левую и правую части этого равенства и сравнить их.

Пример расчетов

Проведем численный расчет с примерными данными, которые можно получить в ходе эксперимента.

Дано:

Масса экспериментатора $M = 65 \text{ кг}$
Масса скейтборда $m_c = 3 \text{ кг}$
Объем песка в бутылке $V = 1 \text{ л}$
Плотность песка $\rho_{песка} = 1600 \text{ кг/м}^3$
Дальность полета бутылки $L = 2.5 \text{ м}$
Путь, пройденный скейтбордом $s_1 = 0.06 \text{ м}$

$V = 1 \text{ л} = 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Проверить выполнение закона сохранения импульса, т.е. сравнить величины $(M+m_c)s_1$ и $m_б L$.

Решение:

1. Рассчитаем массу бутылки с песком, пренебрегая массой пластиковой бутылки:

$m_б = \rho_{песка} \cdot V = 1600 \text{ кг/м}^3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1.6 \text{ кг}$

2. Рассчитаем суммарную массу системы "экспериментатор + скейтборд":

$M_{1} = M + m_c = 65 \text{ кг} + 3 \text{ кг} = 68 \text{ кг}$

3. Вычислим левую часть проверяемого равенства (условный импульс системы "экспериментатор + скейтборд"):

$(M + m_c) s_1 = 68 \text{ кг} \cdot 0.06 \text{ м} = 4.08 \text{ кг} \cdot \text{м}$

4. Вычислим правую часть проверяемого равенства (условный импульс бутылки):

$m_б L = 1.6 \text{ кг} \cdot 2.5 \text{ м} = 4.0 \text{ кг} \cdot \text{м}$

5. Сравним полученные значения. Величины $4.08 \text{ кг} \cdot \text{м}$ и $4.0 \text{ кг} \cdot \text{м}$ очень близки. Относительная погрешность составляет:

$\epsilon = \frac{|4.08 - 4.0|}{4.0} \cdot 100\% = \frac{0.08}{4.0} \cdot 100\% = 2\%$

Такая малая погрешность подтверждает правильность наших рассуждений и может быть вызвана неточностями измерений, нестрогой горизонтальностью броска, сопротивлением воздуха и трением качения скейтборда.

Ответ:

Эксперимент, основанный на измерении масс тел, а также расстояний, пройденных телами за одно и то же время, позволяет подтвердить закон сохранения импульса. В рамках предложенной методики для проверки закона необходимо убедиться в примерном равенстве произведений массы системы "экспериментатор+скейтборд" на пройденное ею расстояние и массы брошенной бутылки на дальность ее полета: $(M + m_c) s_1 \approx m_б L$. Проведенный численный пример показывает, что данное равенство выполняется с высокой точностью (погрешность ~2%), что экспериментально подтверждает справедливость закона сохранения импульса.