Номер 850, страница 165 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Длина лодки $l = 5$ м
Перемещение лодки относительно воды $\Delta r = 1$ м

Найти:

Отношение массы лодки $M$ к массе рыбака $m$: $\frac{M}{m}$

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из рыбака и лодки. Так как по условию задачи сопротивлением воды можно пренебречь, а остальные внешние силы (сила тяжести и сила Архимеда), действующие на систему, скомпенсированы, то систему «рыбак + лодка» можно считать замкнутой в горизонтальном направлении. В замкнутой системе выполняется закон сохранения импульса. Поскольку система первоначально находилась в покое, её суммарный импульс был равен нулю и останется равным нулю во время движения рыбака. Это означает, что положение центра масс системы не изменяется.

Свяжем систему отсчета с водой. Направим ось $Ox$ вдоль лодки в ту сторону, куда перемещается рыбак (от кормы к носу). Пусть $m$ — масса рыбака, а $M$ — масса лодки.

Перемещение рыбака относительно лодки равно длине лодки $l$. За то время, пока рыбак перемещается на нос, лодка смещается в противоположную сторону на расстояние $\Delta r$. Следовательно, перемещение рыбака относительно воды $\Delta x_р$ будет равно разности его перемещения относительно лодки и перемещения самой лодки:
$\Delta x_р = l - \Delta r$

Перемещение лодки $\Delta x_л$ относительно воды направлено в противоположную сторону, поэтому его проекция на ось $Ox$ будет отрицательной:
$\Delta x_л = -\Delta r$

Условие того, что центр масс системы не смещается, можно записать в виде:
$m \cdot \Delta x_р + M \cdot \Delta x_л = 0$

Подставим выражения для перемещений рыбака и лодки в это уравнение:
$m \cdot (l - \Delta r) + M \cdot (-\Delta r) = 0$

Перенесем слагаемое с массой лодки в правую часть:
$m \cdot (l - \Delta r) = M \cdot \Delta r$

Отсюда выразим искомое отношение масс $\frac{M}{m}$:
$\frac{M}{m} = \frac{l - \Delta r}{\Delta r}$

Подставим числовые значения из условия задачи:
$\frac{M}{m} = \frac{5 \text{ м} - 1 \text{ м}}{1 \text{ м}} = \frac{4}{1} = 4$

Ответ: масса лодки больше массы рыбака в 4 раза.