Номер 844, страница 164 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса скейтборда $m_0 = 2,0$ кг

Масса мальчика $m = 58,0$ кг

Начальная скорость мальчика $v_0 = 6,0$ м/с

Угол, под которым прыгает мальчик к горизонту, $\alpha = 60°$

Найти:

Модуль скорости скейтборда с мальчиком $v$ - ?

Решение:

Рассмотрим систему «мальчик + скейтборд». Взаимодействие мальчика и скейтборда является неупругим ударом, так как после взаимодействия они движутся как единое целое. Для решения задачи применим закон сохранения импульса.

На систему в вертикальном направлении действуют внешние силы: сила тяжести и сила нормальной реакции опоры. Следовательно, импульс системы в вертикальном направлении не сохраняется. Однако в горизонтальном направлении внешние силы отсутствуют, так как по условию трением можно пренебречь. Это означает, что проекция импульса системы на горизонтальную ось сохраняется.

Выберем систему координат, в которой ось Ох направлена горизонтально, а ось Оу — вертикально. Скейтборд до прыжка мальчика покоится, поэтому его начальный импульс равен нулю.

Проекция импульса мальчика на ось Ох до взаимодействия:

$p_{0x} = m v_{0x} = m v_0 \cos(\alpha)$

Суммарный импульс системы до взаимодействия в проекции на ось Ох:

$P_{0x} = m v_0 \cos(\alpha) + m_0 \cdot 0 = m v_0 \cos(\alpha)$

После того как мальчик прыгнул на скейтборд, они стали двигаться вместе со скоростью $v$. Масса новой системы равна $(m + m_0)$. Скорость $v$ направлена горизонтально.

Импульс системы после взаимодействия в проекции на ось Ох:

$P_x = (m + m_0) v$

Согласно закону сохранения импульса в проекции на ось Ох:

$P_{0x} = P_x$

$m v_0 \cos(\alpha) = (m + m_0) v$

Выразим отсюда искомую скорость $v$:

$v = \frac{m v_0 \cos(\alpha)}{m + m_0}$

Подставим числовые значения:

$v = \frac{58,0 \text{ кг} \cdot 6,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot \cos(60°)}{58,0 \text{ кг} + 2,0 \text{ кг}} = \frac{58,0 \cdot 6,0 \cdot 0,5}{60,0} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{174}{60,0} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 2,9 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: модуль скорости, которую приобретает скейтборд с мальчиком, равен $2,9$ м/с.