Номер 842, страница 164 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Да, скорость движения тележки изменится. Чтобы понять почему, рассмотрим данную ситуацию с точки зрения закона сохранения импульса.

Дано:
$m_т$ - масса тележки с песком
$v_т$ - начальная горизонтальная скорость тележки
$m_г$ - масса гири
$v_{гx, 0}$ - начальная горизонтальная скорость гири, $v_{гx, 0} = 0 \text{ м/с}$ (так как гиря отпущена без начальной скорости и падает вертикально)

Найти:
Изменится ли скорость тележки после попадания в неё гири.

Решение:
Рассмотрим систему тел «тележка с песком + гиря». Поскольку тележка движется по гладкой горизонтальной поверхности, мы можем пренебречь силой трения. В горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы. Следовательно, для этого направления выполняется закон сохранения импульса.

1. Импульс системы до взаимодействия (до падения гири).
Импульс системы равен сумме импульсов тележки и гири. Запишем проекцию импульса на горизонтальную ось, направленную вдоль движения тележки.

Начальный импульс тележки: $p_{т, 0} = m_т v_т$.
Начальный импульс гири в горизонтальном направлении равен нулю, так как она падает вертикально: $p_{г, 0} = m_г \cdot v_{гx, 0} = 0$.
Полный начальный импульс системы в горизонтальном направлении: $P_0 = p_{т, 0} + p_{г, 0} = m_т v_т$.

2. Импульс системы после взаимодействия (после падения гири).
После того как гиря упала в песок, она стала двигаться вместе с тележкой как единое целое. Такое взаимодействие является абсолютно неупругим столкновением. Масса новой системы стала равной сумме масс тележки и гири: $M = m_т + m_г$. Пусть новая скорость системы равна $u$.

Конечный импульс системы в горизонтальном направлении: $P_k = (m_т + m_г) u$.

3. Применение закона сохранения импульса.
Приравниваем начальный и конечный импульсы системы:

$P_0 = P_k$
$m_т v_т = (m_т + m_г) u$

Отсюда можем выразить конечную скорость системы $u$:

$u = \frac{m_т}{m_т + m_г} v_т$

Поскольку масса гири $m_г$ — положительная величина, то знаменатель $(m_т + m_г)$ больше числителя $m_т$. Это означает, что дробь $\frac{m_т}{m_т + m_г}$ всегда меньше единицы. Следовательно, конечная скорость $u$ будет меньше начальной скорости $v_т$.

Ответ: Да, скорость движения тележки после попадания в нее гири изменится. Она уменьшится, так как масса движущейся системы увеличится, а горизонтальный импульс системы сохранится.