Номер 847, страница 165 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m_1 = 0,12$ т
$m_2 = 80$ кг
$v_0 = 1,4$ м/с
$v_1 = 2,5$ м/с
$\alpha = 120^\circ$

$m_1 = 0,12 \cdot 1000 \text{ кг} = 120 \text{ кг}$

Найти:

$v_2$

Решение:

В данной задаче рассматривается система "тележка + человек". Так как тележка движется по рельсам без трения, то в горизонтальном направлении вдоль рельсов на систему не действуют внешние силы. Это означает, что для проекции на ось, совпадающую с направлением движения, выполняется закон сохранения импульса. Сила, с которой человек отталкивается от тележки, является внутренней силой для системы.

Выберем ось $Ox$, направленную вдоль рельсов в сторону первоначального движения тележки.

Импульс системы до прыжка человека в проекции на ось $Ox$ равен:
$P_{0x} = (m_1 + m_2) v_0$

После прыжка импульс системы в проекции на ось $Ox$ равен сумме импульсов тележки и человека:
$P_x = P_{1x} + P_{2x}$

Импульс тележки после прыжка равен $P_{1x} = m_1 v_1$.

Импульс человека после прыжка равен $P_{2x} = m_2 v_{2x}$. Здесь $v_{2x}$ — проекция скорости человека относительно земли на ось $Ox$. Если $v_2$ — это модуль скорости человека, а $\alpha$ — угол между вектором его скорости и осью $Ox$, то $v_{2x} = v_2 \cos(\alpha)$.
Таким образом, $P_{2x} = m_2 v_2 \cos(\alpha)$.

Конечный импульс системы в проекции на ось $Ox$ будет:
$P_x = m_1 v_1 + m_2 v_2 \cos(\alpha)$

Применяем закон сохранения импульса $P_{0x} = P_x$:
$(m_1 + m_2) v_0 = m_1 v_1 + m_2 v_2 \cos(\alpha)$

Из этого уравнения выразим искомую величину — модуль скорости человека $v_2$:
$m_2 v_2 \cos(\alpha) = (m_1 + m_2) v_0 - m_1 v_1$
$v_2 = \frac{(m_1 + m_2) v_0 - m_1 v_1}{m_2 \cos(\alpha)}$

Подставим числовые значения. Учтем, что $\cos(120^\circ) = -0,5$:
$v_2 = \frac{(120 \text{ кг} + 80 \text{ кг}) \cdot 1,4 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 120 \text{ кг} \cdot 2,5 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{80 \text{ кг} \cdot (-0,5)}$
$v_2 = \frac{200 \cdot 1,4 - 120 \cdot 2,5}{-40} \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$v_2 = \frac{280 - 300}{-40} \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$v_2 = \frac{-20}{-40} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 0,5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: модуль скорости движения человека во время прыжка относительно земли равен $0,5$ м/с.