Номер 843, страница 164 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса пластины $m_1 = 0,40$ кг
Начальная скорость пластины $v_0 = 1,5$ м/с
Масса кома снега $m_2 = 2,0$ кг
Скорость кома снега перед ударом направлена вертикально вниз.

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Модуль скорости движения пластины со снегом $v$.

Решение:

Рассмотрим систему тел «пластина + ком снега». Так как пластина скользит по гладкому льду, силой трения можно пренебречь. В горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы. Это означает, что для горизонтальной проекции импульса системы выполняется закон сохранения импульса.

Направим ось Ox в сторону начального движения пластины.

Импульс системы до взаимодействия в проекции на ось Ox равен сумме проекций импульсов пластины и кома снега.
Импульс пластины до взаимодействия: $p_{1x} = m_1 v_0$.
По условию, скорость кома снега перед ударом направлена вертикально вниз, следовательно, её проекция на горизонтальную ось Ox равна нулю.
Импульс кома снега до взаимодействия: $p_{2x} = 0$.
Суммарный импульс системы до взаимодействия: $P_{x, \text{до}} = p_{1x} + p_{2x} = m_1 v_0$.

После того как ком снега упал на пластину, они стали двигаться вместе как единое целое. Это пример неупругого удара. Масса нового составного тела равна $M = m_1 + m_2$. Пусть их общая скорость равна $v$.
Импульс системы после взаимодействия в проекции на ось Ox: $P_{x, \text{после}} = (m_1 + m_2)v$.

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:
$P_{x, \text{до}} = P_{x, \text{после}}$
$m_1 v_0 = (m_1 + m_2)v$

Выразим из этого уравнения искомую скорость $v$:
$v = \frac{m_1 v_0}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:
$v = \frac{0,40 \, \text{кг} \cdot 1,5 \, \text{м/с}}{0,40 \, \text{кг} + 2,0 \, \text{кг}} = \frac{0,6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{2,4 \, \text{кг}} = 0,25 \, \text{м/с}$

Ответ: модуль скорости движения пластины со снегом на ней равен $0,25$ м/с.