Номер 860, страница 167 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$h = 1,0 \text{ м}$

$V = 5,0 \text{ см}^3$

$v = \text{const}$

Шарик стальной, плотность стали $\rho \approx 7800 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение).

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$.

$V = 5,0 \text{ см}^3 = 5,0 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 5,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

$A_{упр}$ - работа силы упругости

$A_{тяж}$ - работа силы тяжести

Решение:

Поскольку стальной шарик поднимают вертикально вверх с постоянной скоростью ($v = \text{const}$), его ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к шарику, равна нулю. На шарик действуют две силы: сила тяжести $\vec{F}_{тяж}$, направленная вертикально вниз, и сила упругости нити $\vec{F}_{упр}$, направленная вертикально вверх.

Условие равновесия в проекции на вертикальную ось (направленную вверх) выглядит так:

$F_{упр} - F_{тяж} = 0$

Отсюда следует, что по модулю сила упругости равна силе тяжести:

$F_{упр} = F_{тяж}$

Найдем массу стального шарика через его объем и плотность стали:

$m = \rho \cdot V = 7800 \text{ кг/м}^3 \cdot 5,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0,039 \text{ кг}$

Теперь вычислим силу тяжести, действующую на шарик:

$F_{тяж} = m \cdot g = 0,039 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} \approx 0,3822 \text{ Н}$

Следовательно, сила упругости нити также равна $F_{упр} \approx 0,3822 \text{ Н}$.

Работа силы определяется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos \alpha$, где $F$ — модуль силы, $s$ — модуль перемещения, а $\alpha$ — угол между векторами силы и перемещения. В нашем случае перемещение $s=h=1,0 \text{ м}$.

Работа силы упругости

Сила упругости $\vec{F}_{упр}$ направлена вверх, и перемещение шарика также направлено вверх. Угол между векторами силы и перемещения $\alpha = 0^\circ$, а $\cos 0^\circ = 1$.

$A_{упр} = F_{упр} \cdot h \cdot \cos 0^\circ = F_{упр} \cdot h$

$A_{упр} = 0,3822 \text{ Н} \cdot 1,0 \text{ м} \approx 0,38 \text{ Дж}$

Ответ: работа силы упругости равна примерно $0,38 \text{ Дж}$.

Работа силы тяжести

Сила тяжести $\vec{F}_{тяж}$ направлена вниз, а перемещение шарика направлено вверх. Угол между векторами силы и перемещения $\alpha = 180^\circ$, а $\cos 180^\circ = -1$.

$A_{тяж} = F_{тяж} \cdot h \cdot \cos 180^\circ = -F_{тяж} \cdot h$

$A_{тяж} = -0,3822 \text{ Н} \cdot 1,0 \text{ м} \approx -0,38 \text{ Дж}$

Ответ: работа силы тяжести равна примерно $-0,38 \text{ Дж}$.