Номер 866, страница 168 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 0,15$ кг
$h = 2,0$ м
$A_{упр} = 4,0$ Дж
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Найти:

а) силы, действующие на цилиндр;
б) знак работы этих сил;
в) $F_{упр}$;
г) $F_{тяж}$;
д) равномерность движения;
е) $F_{равн}$;
ж) $A_{равн}$.

Решение:

а) какие силы действовали на цилиндр;

При подъеме на цилиндр действуют две силы (сопротивлением воздуха пренебрегаем):
1. Сила тяжести ($F_{тяж}$), направленная вертикально вниз к центру Земли.
2. Сила упругости нити ($F_{упр}$), или сила натяжения, направленная вертикально вверх по нити.

Ответ: На цилиндр действовали сила тяжести и сила упругости нити.

б) положительную или отрицательную работу совершили эти силы;

Работа силы является положительной, если направление силы совпадает с направлением перемещения (угол между векторами силы и перемещения меньше 90°), и отрицательной, если они направлены в противоположные стороны (угол больше 90°).
1. Сила упругости нити $F_{упр}$ направлена вверх, так же как и перемещение цилиндра $h$. Угол между ними $0^\circ$. Следовательно, работа силы упругости положительна.
2. Сила тяжести $F_{тяж}$ направлена вниз, а перемещение $h$ — вверх. Угол между ними $180^\circ$. Следовательно, работа силы тяжести отрицательна.

Ответ: Сила упругости нити совершила положительную работу, а сила тяжести — отрицательную.

в) модуль силы упругости нити;

Работа постоянной силы вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos{\alpha}$, где $s$ — перемещение, а $\alpha$ — угол между силой и перемещением. Для силы упругости $A_{упр} = F_{упр} \cdot h \cdot \cos{0^\circ} = F_{упр} \cdot h$.
Выразим отсюда модуль силы упругости:
$F_{упр} = \frac{A_{упр}}{h}$
Подставим значения из условия:
$F_{упр} = \frac{4,0 \text{ Дж}}{2,0 \text{ м}} = 2,0$ Н.

Ответ: $2,0$ Н.

г) модуль силы тяжести, действующей на цилиндр;

Модуль силы тяжести вычисляется по формуле $F_{тяж} = m \cdot g$.
Подставим значения:
$F_{тяж} = 0,15 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} = 1,5$ Н.

Ответ: $1,5$ Н.

д) равномерно ли поднимали цилиндр;

Движение является равномерным (с постоянной скоростью), если равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю.
На цилиндр действуют две вертикальные силы: сила упругости $F_{упр} = 2,0$ Н (вверх) и сила тяжести $F_{тяж} = 1,5$ Н (вниз).
Поскольку $F_{упр} \ne F_{тяж}$ ($2,0 \text{ Н} > 1,5 \text{ Н}$), равнодействующая сила не равна нулю. Следовательно, движение не является равномерным, оно происходит с ускорением.

Ответ: Нет, цилиндр поднимали не равномерно, а с ускорением, направленным вверх.

е) модуль равнодействующей силы;

Равнодействующая сила $F_{равн}$ — это векторная сумма всех сил. Так как силы $F_{упр}$ и $F_{тяж}$ направлены по одной прямой в противоположные стороны, модуль равнодействующей равен разности их модулей. Направление равнодействующей совпадает с направлением большей силы (вверх).
$F_{равн} = F_{упр} - F_{тяж}$
$F_{равн} = 2,0 \text{ Н} - 1,5 \text{ Н} = 0,5$ Н.

Ответ: $0,5$ Н.

ж) работу равнодействующей силы.

Работу равнодействующей силы $A_{равн}$ можно найти двумя способами.
Способ 1: По определению работы. $A_{равн} = F_{равн} \cdot h \cdot \cos{\beta}$. Равнодействующая сила $F_{равн}$ направлена вверх, как и перемещение $h$, поэтому угол $\beta = 0^\circ$.
$A_{равн} = 0,5 \text{ Н} \cdot 2,0 \text{ м} = 1,0$ Дж.
Способ 2: Как алгебраическая сумма работ всех сил. $A_{равн} = A_{упр} + A_{тяж}$.
Работа силы упругости дана в условии: $A_{упр} = 4,0$ Дж.
Найдем работу силы тяжести: $A_{тяж} = F_{тяж} \cdot h \cdot \cos{180^\circ} = 1,5 \text{ Н} \cdot 2,0 \text{ м} \cdot (-1) = -3,0$ Дж.
$A_{равн} = 4,0 \text{ Дж} + (-3,0 \text{ Дж}) = 1,0$ Дж.
Результаты совпадают.

Ответ: $1,0$ Дж.