Номер 870, страница 169 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$t = 6,0$ с
$A = 73,5$ кДж = $73,5 \cdot 10^3$ Дж
$m = 3,0$ т = $3,0 \cdot 10^3$ кг

Найти:

$F$ - ?

Решение:

Работа $A$, совершаемая равнодействующей силой $F$, идет на изменение кинетической энергии тела (согласно теореме о кинетической энергии).

$A = \Delta E_k$

Поскольку взлет начинается из состояния покоя, начальная скорость вертолета $v_0 = 0$, и, следовательно, его начальная кинетическая энергия $E_{k1} = 0$.

Таким образом, работа равна конечной кинетической энергии:

$A = E_{k2} = \frac{mv^2}{2}$, где $v$ – конечная скорость вертолета.

С другой стороны, работа определяется как произведение силы на перемещение:

$A = F \cdot s$

При равноускоренном движении из состояния покоя перемещение $s$ связано со временем $t$ и ускорением $a$ формулой:

$s = \frac{at^2}{2}$

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила $F$ связана с массой $m$ и ускорением $a$ как $F = ma$. Отсюда выразим ускорение: $a = \frac{F}{m}$.

Подставим выражение для ускорения в формулу для перемещения:

$s = \frac{(\frac{F}{m})t^2}{2} = \frac{Ft^2}{2m}$

Теперь подставим это выражение для перемещения в формулу работы:

$A = F \cdot s = F \cdot \frac{Ft^2}{2m} = \frac{F^2t^2}{2m}$

Из полученного соотношения выразим модуль равнодействующей силы $F$:

$F^2 = \frac{2Am}{t^2}$

$F = \sqrt{\frac{2Am}{t^2}} = \frac{\sqrt{2Am}}{t}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$F = \frac{\sqrt{2 \cdot 73,5 \cdot 10^3 \text{ Дж} \cdot 3,0 \cdot 10^3 \text{ кг}}}{6,0 \text{ с}} = \frac{\sqrt{441 \cdot 10^6 \text{ кг}^2 \cdot \text{м}^2/\text{с}^2}}{6,0 \text{ с}} = \frac{21 \cdot 10^3 \text{ кг} \cdot \text{м}/\text{с}}{6,0 \text{ с}} = 3500 \text{ Н}$

$F = 3500 \text{ Н} = 3,5 \text{ кН}$

Ответ: модуль равнодействующей силы равен 3500 Н (или 3,5 кН).