Номер 875, страница 169 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 500$ г

Закон движения: $x(t) = A + Bt + Ct^2$

$A = 20$ м

$B = 0,50$ м/с

$C = 1,0$ м/с$^2$

$t = 3,0$ с

$F_{тр} = 1,0$ Н

$m = 500 \text{ г} = 0,5$ кг

Найти:

$A_{упр}$ — работа силы упругости.

Решение:

Работу силы упругости можно найти, определив саму силу и перемещение тела. Для этого сначала найдем ускорение бруска, которое является второй производной от координаты по времени.

Зависимость скорости от времени $v(t)$ — это первая производная от координаты:

$v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(A + Bt + Ct^2) = B + 2Ct$

Зависимость ускорения от времени $a(t)$ — это первая производная от скорости:

$a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(B + 2Ct) = 2C$

Подставим значение коэффициента $C$:

$a = 2 \cdot 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ускорение бруска постоянно.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил, действующих на брусок в горизонтальном направлении, равна произведению его массы на ускорение. На брусок действуют сила упругости нити $F_{упр}$ и сила трения $F_{тр}$.

$ma = F_{упр} - F_{тр}$

Отсюда можем выразить силу упругости:

$F_{упр} = ma + F_{тр}$

Подставим известные значения:

$F_{упр} = 0,5 \text{ кг} \cdot 2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 1,0 \text{ Н} = 1,0 \text{ Н} + 1,0 \text{ Н} = 2,0 \text{ Н}$

Поскольку ускорение постоянно, то и сила упругости также постоянна.

Теперь найдем перемещение бруска $s$ за время $t = 3,0$ с. Перемещение равно разности конечной и начальной координат.

Начальная координата при $t_0 = 0$ с:

$x_0 = x(0) = A + B \cdot 0 + C \cdot 0^2 = A = 20$ м

Конечная координата при $t = 3,0$ с:

$x(3) = A + B \cdot 3,0 + C \cdot (3,0)^2 = 20 \text{ м} + 0,50 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 3,0 \text{ с} + 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (3,0 \text{ с})^2 = 20 + 1,5 + 9,0 = 30,5$ м

Перемещение бруска:

$s = x(3) - x_0 = 30,5 \text{ м} - 20 \text{ м} = 10,5$ м

Работа $A_{упр}$, совершаемая постоянной силой упругости, направленной в сторону движения, вычисляется по формуле:

$A_{упр} = F_{упр} \cdot s$

Подставим найденные значения силы и перемещения:

$A_{упр} = 2,0 \text{ Н} \cdot 10,5 \text{ м} = 21$ Дж

Ответ: работа, совершенная силой упругости, равна 21 Дж.