Номер 878, страница 170 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 2,0$ кг
$F = 5,0$ Н
$v_{0x} = 0,10$ м/с
$\Delta r = 0,50$ м
Движение равноускоренное

Найти:

$A_{равн}$ - работа равнодействующей всех сил
$A_{тр}$ - работа силы трения
$A_{F}$ - работа горизонтальной силы $\vec{F}$

Решение:

Поскольку движение игрушки равноускоренное, зависимость проекции перемещения от времени описывается уравнением:

$\Delta r_x(t) = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

Для нахождения ускорения $a_x$ воспользуемся данными из условия и точкой на графике. Из графика видно, что в момент времени $t = 2,0$ с перемещение составляет $\Delta r_x = 0,60$ м. Подставим известные значения в уравнение движения:

$0,60 = 0,10 \cdot 2,0 + \frac{a_x \cdot (2,0)^2}{2}$

$0,60 = 0,20 + \frac{a_x \cdot 4,0}{2}$

$0,40 = 2,0 \cdot a_x$

Отсюда находим проекцию ускорения:

$a_x = \frac{0,40}{2,0} = 0,20 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Теперь, зная ускорение, можем определить работы, совершаемые на перемещении $\Delta r = 0,50$ м.

Работа равнодействующей всех сил

Работа равнодействующей силы $A_{равн}$ равна произведению равнодействующей силы $F_{равн}$ на величину перемещения $\Delta r$. Согласно второму закону Ньютона, $F_{равн} = m a_x$.

$F_{равн} = 2,0 \text{ кг} \cdot 0,20 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0,40$ Н

Тогда работа равнодействующей силы:

$A_{равн} = F_{равн} \cdot \Delta r = 0,40 \text{ Н} \cdot 0,50 \text{ м} = 0,20$ Дж

Ответ: $A_{равн} = 0,20$ Дж.

Работа горизонтальной силы $\vec{F}$

Горизонтальная сила $\vec{F}$ постоянна и ее направление совпадает с направлением перемещения. Поэтому ее работа вычисляется по формуле:

$A_F = F \cdot \Delta r$

$A_F = 5,0 \text{ Н} \cdot 0,50 \text{ м} = 2,5$ Дж

Ответ: $A_F = 2,5$ Дж.

Работа силы трения

Работа равнодействующей силы является алгебраической суммой работ всех сил, действующих на тело. В данном случае на горизонтальное движение влияют только приложенная сила $\vec{F}$ и сила трения $\vec{F}_{тр}$ (работы силы тяжести и силы нормальной реакции равны нулю, так как они перпендикулярны перемещению).

$A_{равн} = A_F + A_{тр}$

Отсюда можно выразить работу силы трения:

$A_{тр} = A_{равн} - A_F$

$A_{тр} = 0,20 \text{ Дж} - 2,5 \text{ Дж} = -2,3$ Дж

Отрицательное значение работы означает, что сила трения направлена в сторону, противоположную перемещению.

Ответ: $A_{тр} = -2,3$ Дж.