Номер 880, страница 171 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$F = 20$ Н
$m = 2,0$ кг
$h = 2,5$ м
$a = 5,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$
Трение отсутствует.

Найти:

$A$ - ?

Решение:

Работа $A$, совершаемая постоянной силой $F$, определяется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos\beta$, где $s$ — это перемещение тела, а $\beta$ — угол между направлением силы и направлением перемещения. По условию задачи, сила направлена параллельно наклонной плоскости, то есть совпадает по направлению с перемещением. Следовательно, $\beta = 0$, и $\cos\beta = 1$. Формула для работы упрощается до $A = F \cdot s$.

Чтобы найти работу, нам необходимо определить расстояние $s$, которое прошел груз по наклонной плоскости. Это расстояние связано с высотой подъема $h$ и углом наклона плоскости к горизонту $\alpha$ следующим соотношением:$s = \frac{h}{\sin\alpha}$

Для нахождения синуса угла наклона $\sin\alpha$ воспользуемся вторым законом Ньютона. Запишем уравнение движения груза в проекции на ось, направленную параллельно наклонной плоскости вверх. На груз действуют две силы в этой проекции: приложенная сила $F$ (направлена вверх) и проекция силы тяжести $mg_x = mg \sin\alpha$ (направлена вниз).

Согласно второму закону Ньютона, $F_{net} = ma$. Сумма сил в проекции на выбранную ось равна:$ma = F - mg \sin\alpha$

Из этого уравнения выразим $\sin\alpha$:$mg \sin\alpha = F - ma$$\sin\alpha = \frac{F - ma}{mg}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. Подставим числовые значения из условия задачи:$\sin\alpha = \frac{20 \text{ Н} - 2,0 \text{ кг} \cdot 5,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{2,0 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{20 \text{ Н} - 10 \text{ Н}}{20 \text{ Н}} = \frac{10}{20} = 0,5$

Теперь мы можем найти путь $s$, пройденный грузом по наклонной плоскости:$s = \frac{h}{\sin\alpha} = \frac{2,5 \text{ м}}{0,5} = 5,0 \text{ м}$

Наконец, вычислим работу $A$, совершенную силой $F$:$A = F \cdot s = 20 \text{ Н} \cdot 5,0 \text{ м} = 100 \text{ Дж}$

Ответ: работа, совершённая силой, равна $100$ Дж.