Номер 879, страница 170 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 1,0$ кг

$l = 1,0$ м

$\alpha = 30^\circ$

$\mu = 0,20$

$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Все данные уже представлены в системе СИ или являются безразмерными величинами (угол, коэффициент трения).

Найти:

$A_{тяж}$ - работа силы тяжести;

$A_N$ - работа силы нормальной реакции опоры;

$A_{тр}$ - работа силы трения;

$A_{равн}$ - работа равнодействующей силы.

Решение:

На брусок, движущийся по наклонной плоскости, действуют четыре силы: сила тяжести ($\vec{F}_{тяж}$), сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$), сила трения скольжения ($\vec{F}_{тр}$) и равнодействующая этих сил ($\vec{F}_{равн}$).

Работа силы определяется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos \beta$, где $F$ - модуль силы, $s$ - модуль перемещения, а $\beta$ - угол между векторами силы и перемещения. В данной задаче перемещение $s$ равно длине наклонной плоскости $l$.

1. Определение работы каждой силы

а) Работа силы тяжести ($A_{тяж}$)

Сила тяжести $F_{тяж} = mg$ направлена вертикально вниз. Перемещение $\vec{l}$ направлено вдоль наклонной плоскости. Угол $\beta$ между вектором силы тяжести и вектором перемещения равен $90^\circ - \alpha$.

$A_{тяж} = F_{тяж} \cdot l \cdot \cos(90^\circ - \alpha) = mgl \sin \alpha$

Подставим числовые значения:

$A_{тяж} = 1,0 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 1,0 \text{ м} \cdot \sin 30^\circ = 9,8 \cdot 1,0 \cdot 0,5 = 4,9 \text{ Дж}$

б) Работа силы нормальной реакции опоры ($A_N$)

Сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$ направлена перпендикулярно наклонной плоскости. Вектор перемещения $\vec{l}$ направлен вдоль плоскости. Следовательно, угол между силой $\vec{N}$ и перемещением $\vec{l}$ составляет $90^\circ$.

$A_N = N \cdot l \cdot \cos 90^\circ = N \cdot l \cdot 0 = 0 \text{ Дж}$

в) Работа силы трения ($A_{тр}$)

Сила трения $F_{тр} = \mu N$ направлена против движения, то есть вверх вдоль наклонной плоскости. Угол между силой трения и перемещением равен $180^\circ$.

Работа силы трения отрицательна: $A_{тр} = F_{тр} \cdot l \cdot \cos 180^\circ = - F_{тр} \cdot l$.

Для нахождения силы трения нужно определить модуль силы нормальной реакции опоры. Спроектируем силы на ось, перпендикулярную наклонной плоскости. Так как в этом направлении движения нет, сумма проекций сил равна нулю: $N - mg \cos \alpha = 0$, откуда $N = mg \cos \alpha$.

Тогда $F_{тр} = \mu mg \cos \alpha$.

Теперь можем вычислить работу силы трения:

$A_{тр} = - \mu mg l \cos \alpha$

Подставим числовые значения:

$A_{тр} = - 0,20 \cdot 1,0 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 1,0 \text{ м} \cdot \cos 30^\circ \approx -0,20 \cdot 9,8 \cdot 1,0 \cdot 0,866 \approx -1,7 \text{ Дж}$

Ответ: Работа силы тяжести $A_{тяж} = 4,9 \text{ Дж}$; работа силы нормальной реакции опоры $A_N = 0 \text{ Дж}$; работа силы трения $A_{тр} \approx -1,7 \text{ Дж}$.

2. Определение работы равнодействующей силы

Работа равнодействующей силы равна алгебраической сумме работ всех сил, действующих на тело.

$A_{равн} = A_{тяж} + A_N + A_{тр}$

Подставим вычисленные значения:

$A_{равн} = 4,9 \text{ Дж} + 0 \text{ Дж} + (-1,7 \text{ Дж}) = 3,2 \text{ Дж}$

Ответ: Работа равнодействующей силы $A_{равн} = 3,2 \text{ Дж}$.