Номер 885, страница 171 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса санок, $m = 8.0$ кг
Длина санок, $l = 1.0$ м
Коэффициент трения, $\mu = 0.50$

Все данные представлены в системе СИ. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

Работу силы трения $A_{тр}$.

Решение:

Работа силы трения совершается в процессе, когда санки полностью выезжают на лед, посыпанный песком. Этот процесс начинается, когда передний край санок касается песка, и заканчивается, когда задний край санок покидает гладкий лед. Таким образом, санки перемещаются на расстояние, равное их длине $l$.

Пока санки въезжают на посыпанный песком участок, сила трения, действующая на них, не постоянна. Она увеличивается по мере увеличения длины части санок, находящейся на песке.

Будем считать, что масса санок распределена равномерно по их длине. Сила трения зависит от части веса санок, которая приходится на шероховатую поверхность.

В начальный момент времени, когда санки только коснулись песка, сила трения равна нулю: $F_{тр, нач} = 0$.

Когда санки полностью окажутся на песке, сила трения достигнет своего максимального значения. Сила нормальной реакции, действующая на санки, равна по модулю силе тяжести, так как движение происходит по горизонтали: $N = mg$. Максимальная сила трения:

$F_{тр, кон} = \mu N = \mu mg$

Поскольку сила трения нарастает линейно с пройденным расстоянием от 0 до $l$, для вычисления работы можно использовать среднее значение силы трения на этом пути:

$\bar{F}_{тр} = \frac{F_{тр, нач} + F_{тр, кон}}{2} = \frac{0 + \mu mg}{2} = \frac{\mu mg}{2}$

Работа силы трения отрицательна, так как вектор силы трения направлен противоположно вектору перемещения. Работа вычисляется как произведение средней силы на перемещение:

$A_{тр} = - \bar{F}_{тр} \cdot l = - \frac{\mu mgl}{2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$A_{тр} = - \frac{0.50 \cdot 8.0 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 1.0 \text{ м}}{2} = - \frac{40 \text{ Дж}}{2} = -20 \text{ Дж}$

Ответ:

Работа, которую совершит сила трения, равна $-20$ Дж.