Номер 873, страница 169 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Начальная скорость шарика $v_0 = 0$ м/с.

Движение: свободное падение с ускорением $g$.

Интервал 1: первая половина времени падения, от $t=0$ до $t=T/2$.

Интервал 2: вторая половина времени падения, от $t=T/2$ до $t=T$.

Найти:

Отношение работ $\frac{A_2}{A_1}$.

Решение:

Работа, совершаемая силой тяжести, определяется по формуле $A = F_т \cdot h$, где $F_т = mg$ - сила тяжести (она постоянна), а $h$ - вертикальное перемещение (пройденный путь).

Путь, пройденный телом при свободном падении из состояния покоя ($v_0 = 0$) за время $t$, вычисляется по формуле кинематики: $h(t) = \frac{gt^2}{2}$.

Пусть $T$ - это полное время падения шарика.

Найдем путь $h_1$, пройденный за первую половину времени ($t_1 = T/2$): $h_1 = h(T/2) = \frac{g(T/2)^2}{2} = \frac{gT^2}{8}$.

Тогда работа силы тяжести за первую половину времени $A_1$ составляет: $A_1 = mg \cdot h_1 = mg \left( \frac{gT^2}{8} \right)$.

Теперь найдем путь, пройденный за вторую половину времени. Для этого сначала определим полный путь $h_{полный}$, пройденный за всё время $T$: $h_{полный} = h(T) = \frac{gT^2}{2}$.

Путь $h_2$, пройденный за вторую половину времени, — это разность между полным путем и путем, пройденным за первую половину: $h_2 = h_{полный} - h_1 = \frac{gT^2}{2} - \frac{gT^2}{8} = \frac{4gT^2 - gT^2}{8} = \frac{3gT^2}{8}$.

Работа силы тяжести за вторую половину времени $A_2$ составляет: $A_2 = mg \cdot h_2 = mg \left( \frac{3gT^2}{8} \right)$.

Наконец, найдем искомое отношение работ $\frac{A_2}{A_1}$: $\frac{A_2}{A_1} = \frac{mg \left( \frac{3gT^2}{8} \right)}{mg \left( \frac{gT^2}{8} \right)} = \frac{3}{1} = 3$.

Таким образом, работа силы тяжести за вторую половину времени падения в 3 раза больше, чем за первую.

Ответ: в 3 раза.