Номер 871, страница 169 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 8,0$ кг (масса груза)
$V = 2,0$ дм³ (объем груза)
$h = 7,0$ м (глубина)
$\rho_в = 1000$ кг/м³ (плотность пресной воды)
$g \approx 10$ Н/кг (ускорение свободного падения)

Переведем объем в систему СИ:
$V = 2,0 \text{ дм}^3 = 2,0 \cdot (10^{-1} \text{ м})^3 = 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,002 \text{ м}^3$

Найти:

$A_{min}$ - ? (минимальная работа)

Решение:

Минимальная работа совершается при равномерном подъеме груза, то есть когда скорость подъема постоянна, а ускорение равно нулю. В этом случае приложенная для подъема сила $F$ будет уравновешивать силы, действующие на груз в воде.

На груз, погруженный в воду, действуют две силы, направленные по вертикали:

1. Сила тяжести $F_т$, направленная вниз: $F_т = m \cdot g$.

2. Выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_А$, направленная вверх: $F_А = \rho_в \cdot g \cdot V$.

Для равномерного подъема груза необходимо приложить силу $F$ вверх, которая по модулю будет равна разности силы тяжести и выталкивающей силы:

$F = F_т - F_А$

Работа $A$ по перемещению тела на расстояние $h$ под действием постоянной силы $F$ вычисляется по формуле:

$A = F \cdot h$

Таким образом, минимальная работа для подъема груза равна:

$A_{min} = (F_т - F_А) \cdot h = (m \cdot g - \rho_в \cdot g \cdot V) \cdot h$

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

$A_{min} = (8,0 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} - 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,002 \text{ м}^3) \cdot 7,0 \text{ м}$

$A_{min} = (80 \text{ Н} - 20 \text{ Н}) \cdot 7,0 \text{ м}$

$A_{min} = 60 \text{ Н} \cdot 7,0 \text{ м} = 420 \text{ Дж}$

Ответ: минимальная работа, которую надо совершить, чтобы поднять груз, составляет 420 Дж.