Номер 876, страница 170 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса бруска: $m = 0,40 \text{ кг}$

Проекция начальной скорости: $v_{0x} = 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Время движения: $t = 6,0 \text{ с}$

Из графика зависимости проекции ускорения от времени (Рис. 162) следует, что движение равноускоренное, и проекция ускорения постоянна: $a_x = 0,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

Работу равнодействующей сил $A$.

Решение:

Работу $A$ равнодействующей всех сил, приложенных к телу, можно определить с помощью теоремы об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии тела:

$A = \Delta E_k = E_k - E_{k0}$

где $E_{k0}$ – начальная кинетическая энергия, а $E_k$ – конечная кинетическая энергия. Кинетическая энергия вычисляется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

Таким образом, формула для работы принимает вид:

$A = \frac{mv_x^2}{2} - \frac{mv_{0x}^2}{2} = \frac{m(v_x^2 - v_{0x}^2)}{2}$

Здесь $v_x$ – это проекция конечной скорости бруска. Поскольку движение равноускоренное, проекцию конечной скорости можно найти по формуле:

$v_x = v_{0x} + a_x t$

Подставим числовые значения из условия и с графика:

$v_x = 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 0,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 6,0 \text{ с} = 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 3,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Теперь, зная начальную и конечную скорости, можем рассчитать работу:

$A = \frac{0,40 \text{ кг} \cdot ((4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 - (1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2)}{2} = \frac{0,40 \text{ кг} \cdot (16,0 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} - 1,0 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2})}{2}$

$A = \frac{0,40 \text{ кг} \cdot 15,0 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}{2} = \frac{6,0 \text{ Дж}}{2} = 3,0 \text{ Дж}$

Ответ: 3,0 Дж.