Номер 899, страница 174 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Предельная мощность двигателя, $P = 15 \text{ кВт}$

Максимальная скорость автомобиля, $v_1 = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Максимальная скорость моторной лодки, $v_2 = 18 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Перевод в систему СИ:

$P = 15 \text{ кВт} = 15 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 15000 \text{ Вт}$

$v_1 = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_2 = 18 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

1. Во сколько раз отличаются модули сил сопротивления ($\frac{F_{сопр2}}{F_{сопр1}}$).

2. Можно ли решить задачу, не используя все данные.

Решение:

Определите, во сколько раз отличаются модули сил сопротивления, действующие на автомобиль и моторную лодку при этих скоростях.

Когда транспортное средство движется с максимальной скоростью, его движение является равномерным (ускорение равно нулю). По первому закону Ньютона, в этом случае сумма всех действующих на тело сил равна нулю. Это означает, что сила тяги двигателя $F_{тяги}$ по модулю равна силе сопротивления движению $F_{сопр}$.

Для автомобиля: $F_{тяги1} = F_{сопр1}$

Для моторной лодки: $F_{тяги2} = F_{сопр2}$

Мощность двигателя связана с силой тяги и скоростью движения формулой $P = F_{тяги} \cdot v$. При движении с максимальной скоростью двигатель работает на предельной мощности $P$.

Для автомобиля можно записать: $P = F_{тяги1} \cdot v_1 = F_{сопр1} \cdot v_1$.

Отсюда выразим силу сопротивления для автомобиля: $F_{сопр1} = \frac{P}{v_1}$.

Аналогично для моторной лодки: $P = F_{тяги2} \cdot v_2 = F_{сопр2} \cdot v_2$.

Отсюда сила сопротивления для моторной лодки: $F_{сопр2} = \frac{P}{v_2}$.

Теперь найдем отношение модулей сил сопротивления, чтобы определить, во сколько раз они отличаются. Разделим силу сопротивления лодки на силу сопротивления автомобиля:

$\frac{F_{сопр2}}{F_{сопр1}} = \frac{P/v_2}{P/v_1} = \frac{P}{v_2} \cdot \frac{v_1}{P} = \frac{v_1}{v_2}$

Подставим числовые значения скоростей:

$\frac{F_{сопр2}}{F_{сопр1}} = \frac{90 \text{ км/ч}}{18 \text{ км/ч}} = 5$

Таким образом, сила сопротивления, действующая на моторную лодку, в 5 раз больше силы сопротивления, действующей на автомобиль при их максимальных скоростях.

Ответ: Сила сопротивления, действующая на моторную лодку, в 5 раз больше силы сопротивления, действующей на автомобиль.

Можно ли решить задачу, не используя все данные?

Как показано в решении выше, при вычислении отношения сил сопротивления $\frac{F_{сопр2}}{F_{сопр1}} = \frac{v_1}{v_2}$ значение предельной мощности двигателя $P$ сокращается. Для нахождения ответа необходимо лишь знать, что мощность двигателя в обоих случаях одинакова. Таким образом, конкретное числовое значение мощности $P = 15 \text{ кВт}$ является избыточным данным для ответа на первый вопрос задачи.

Ответ: Да, задачу можно решить, не используя значение предельной мощности двигателя, так как для нахождения отношения сил сопротивления достаточно знать только максимальные скорости и тот факт, что мощность в обоих случаях одинакова.