Номер 905, страница 174 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

масса самолета: $m$

длина участка разгона: $l$

скорость взлета (конечная скорость): $v$

модуль силы сопротивления: $F_c$

начальная скорость: $v_0 = 0$

Найти:

среднюю мощность двигателей: $P_{ср}$

Решение:

Разгон самолета является равноускоренным, это означает, что сила тяги двигателей $F_т$ постоянна. Мгновенная мощность, развиваемая двигателями, равна $P(t) = F_т \cdot v(t)$, где $v(t)$ — мгновенная скорость самолета.

Так как движение равноускоренное, скорость изменяется линейно со временем от $v_0 = 0$ до $v$. Следовательно, мощность также возрастает линейно от $P_{начальная} = F_т \cdot v_0 = 0$ до $P_{конечная} = F_т \cdot v$.

Средняя мощность при линейном изменении равна среднему арифметическому начального и конечного значений:

$P_{ср} = \frac{P_{начальная} + P_{конечная}}{2} = \frac{0 + F_т \cdot v}{2} = \frac{F_т v}{2}$

Для нахождения средней мощности необходимо определить силу тяги $F_т$. Запишем второй закон Ньютона для самолета в проекции на направление движения:

$F_{равнодействующая} = F_т - F_c = m a$

Отсюда выразим силу тяги:

$F_т = m a + F_c$

Ускорение $a$ найдем из кинематической формулы, связывающей перемещение, скорости и ускорение:

$l = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Поскольку $v_0 = 0$, получаем:

$l = \frac{v^2}{2a}$

Из этой формулы выразим ускорение:

$a = \frac{v^2}{2l}$

Теперь подставим найденное ускорение в выражение для силы тяги:

$F_т = m \left(\frac{v^2}{2l}\right) + F_c = \frac{mv^2}{2l} + F_c$

Наконец, подставим выражение для силы тяги $F_т$ в формулу для средней мощности:

$P_{ср} = \frac{\left(\frac{mv^2}{2l} + F_c\right) v}{2}$

Раскрыв скобки, получим окончательное выражение:

$P_{ср} = \frac{mv^3}{4l} + \frac{F_c v}{2}$

Это выражение можно также записать в виде:

$P_{ср} = \frac{v}{2} \left(\frac{mv^2}{2l} + F_c\right)$

Ответ: $P_{ср} = \frac{v}{2} \left( \frac{mv^2}{2l} + F_c \right)$