Номер 909, страница 175 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

На графике представлена зависимость мощности $P$ от времени $t$.

Зависимость линейная: $P(t) = k \cdot t$, где $k$ – некоторая постоянная величина.

Общее время движения, рассматриваемое в задаче: $T = 2t_0$.

Первая половина времени: интервал от $t_1 = 0$ до $t_2 = t_0$.

Вторая половина времени: интервал от $t_2 = t_0$ до $t_3 = 2t_0$.

Найти:

Отношение работ $\frac{A_2}{A_1}$, где $A_1$ – работа за первую половину времени, а $A_2$ – работа за вторую половину времени.

Решение:

Работа, совершаемая двигателем с переменной мощностью, численно равна площади под графиком зависимости мощности от времени $P(t)$.

1. Найдем работу $A_1$, совершенную за первую половину времени, то есть на временном интервале от $0$ до $t_0$. Эта работа равна площади треугольника с вершинами в точках $(0, 0)$, $(t_0, 0)$ и $(t_0, P(t_0))$. Обозначим мощность в момент времени $t_0$ как $P_0$. Тогда $P(t_0) = P_0$. Основание этого треугольника равно $t_0$, а высота равна $P_0$. Площадь треугольника (работа $A_1$) вычисляется по формуле:

$A_1 = \frac{1}{2} \cdot t_0 \cdot P_0$

2. Найдем работу $A_2$, совершенную за вторую половину времени, то есть на временном интервале от $t_0$ до $2t_0$. Эта работа равна площади трапеции с вершинами в точках $(t_0, 0)$, $(2t_0, 0)$, $(2t_0, P(2t_0))$ и $(t_0, P(t_0))$. Поскольку зависимость $P$ от $t$ линейная и график проходит через начало координат, то $P(t) = kt$. Следовательно, $P_0 = P(t_0) = kt_0$. Мощность в момент времени $2t_0$ будет равна $P(2t_0) = k(2t_0) = 2kt_0 = 2P_0$. Высота трапеции равна $2t_0 - t_0 = t_0$. Основания трапеции равны $P(t_0) = P_0$ и $P(2t_0) = 2P_0$. Площадь трапеции (работа $A_2$) вычисляется по формуле:

$A_2 = \frac{P_0 + 2P_0}{2} \cdot (2t_0 - t_0) = \frac{3P_0}{2} \cdot t_0$

3. Теперь найдем, во сколько раз отличаются работы $A_2$ и $A_1$. Для этого вычислим их отношение:

$\frac{A_2}{A_1} = \frac{\frac{3}{2} P_0 t_0}{\frac{1}{2} P_0 t_0} = 3$

Таким образом, работа, совершенная двигателем за вторую половину времени движения, в 3 раза больше работы за первую половину.

Ответ: Работа, совершенная за вторую половину времени движения, в 3 раза больше работы, совершенной за первую половину.