Номер 911, страница 175 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$l = 50 \text{ см}$

$h = 30 \text{ см}$

$P = 0,80 \text{ Вт}$

$\mu = 0,25$

Перевод в систему СИ:
$l = 0,50 \text{ м}$
$h = 0,30 \text{ м}$

Найти:

$p$

Решение:

Модуль импульса бруска определяется по формуле $p = mv$, где $m$ — масса бруска, а $v$ — его скорость.

Мощность $P$, развиваемая электродвигателем, связана с силой тяги $F_{тяги}$ и скоростью движения $v$ соотношением $P = F_{тяги} \cdot v$.

По условию, брусок тянут равномерно, следовательно, его ускорение равно нулю. Согласно первому закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. В проекциях на оси координат это означает, что суммы проекций сил на эти оси также равны нулю.

Введем систему координат: ось $OX$ направим вверх вдоль наклонной плоскости, а ось $OY$ — перпендикулярно ей.

На брусок действуют четыре силы: сила тяжести $mg$, сила нормальной реакции опоры $N$, сила тяги $F_{тяги}$ и сила трения $F_{тр}$.

Запишем уравнение движения в проекциях на оси:

На ось $OX$: $F_{тяги} - mg \sin(\alpha) - F_{тр} = 0$

На ось $OY$: $N - mg \cos(\alpha) = 0$

где $\alpha$ — угол наклона плоскости.

Из геометрии наклонной плоскости найдем синус и косинус угла $\alpha$:

$\sin(\alpha) = \frac{h}{l} = \frac{0,30}{0,50} = 0,6$

Используя основное тригонометрическое тождество, найдем косинус:

$\cos(\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2(\alpha)} = \sqrt{1 - (0,6)^2} = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8$

Из уравнения для оси $OY$ выразим силу нормальной реакции: $N = mg \cos(\alpha)$.

Сила трения скольжения равна $F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos(\alpha)$.

Теперь подставим выражение для силы трения в уравнение для оси $OX$ и выразим силу тяги:

$F_{тяги} = mg \sin(\alpha) + F_{тр} = mg \sin(\alpha) + \mu mg \cos(\alpha) = mg(\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha))$

Подставим полученное выражение для силы тяги в формулу мощности:

$P = F_{тяги} \cdot v = mg(\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha))v$

Перегруппируем множители, чтобы выделить импульс $p = mv$:

$P = (mv) \cdot g(\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha)) = p \cdot g(\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha))$

Отсюда выражаем модуль импульса $p$:

$p = \frac{P}{g(\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha))}$

Подставим числовые значения, приняв ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$:

$p = \frac{0,80}{10 \cdot (0,6 + 0,25 \cdot 0,8)} = \frac{0,80}{10 \cdot (0,6 + 0,2)} = \frac{0,80}{10 \cdot 0,8} = \frac{0,80}{8} = 0,1 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Ответ: модуль импульса бруска равен $0,1 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.