Номер 910, страница 175 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Равномерно или равноускоренно двигались тела?

Для ответа на этот вопрос проанализируем графики зависимости работы $A$ от времени $t$ для каждого тела, используя определение мощности.

Мощность $N$ является производной работы по времени: $N = \frac{dA}{dt}$. Также мощность связана со скоростью $v$ и силой тяги $F$ соотношением $N = F \cdot v$. По условию, сила тяги $F$ для обоих тел одинакова и постоянна.

Тело I:
График зависимости $A_I(t)$ представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Это означает, что работа линейно зависит от времени: $A_I = k \cdot t$, где $k$ – некоторая постоянная. Найдем мощность, развиваемую силой тяги для первого тела: $N_I = \frac{dA_I}{dt} = \frac{d(kt)}{dt} = k = \text{const}$ Мощность $N_I$ постоянна. Так как $N_I = F \cdot v_I$ и величины $N_I$ и $F$ постоянны, то и скорость тела $v_I$ также должна быть постоянной. Движение с постоянной скоростью является равномерным прямолинейным движением.

Тело II:
График зависимости $A_{II}(t)$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в начале координат. Это означает, что работа зависит от времени квадратично: $A_{II} = c \cdot t^2$, где $c$ – некоторая постоянная. Найдем мощность для второго тела: $N_{II} = \frac{dA_{II}}{dt} = \frac{d(ct^2)}{dt} = 2ct$ Мощность $N_{II}$ линейно зависит от времени. Из формулы $N_{II} = F \cdot v_{II}$ следует, что $F \cdot v_{II} = 2ct$. Поскольку сила $F$ постоянна, скорость тела $v_{II}$ прямо пропорциональна времени: $v_{II} = \frac{2c}{F}t$. Движение, при котором скорость линейно зависит от времени ($v = at$), является равноускоренным движением (в данном случае из состояния покоя).

Ответ: Тело I двигалось равномерно, а тело II – равноускоренно.

Постройте графики зависимости мощности от времени движения тел.

Исходя из проведенного выше анализа, мы можем построить графики зависимости мощности $N$ от времени $t$ для обоих тел.

Для тела I: Мощность постоянна, $N_I = k = \text{const}$. Графиком этой зависимости является горизонтальная прямая, параллельная оси времени $t$.

Для тела II: Мощность линейно зависит от времени, $N_{II} = 2ct$. Графиком является прямая линия, проходящая через начало координат с положительным угловым коэффициентом.

Из исходного графика $A(t)$ видно, что в начальный момент времени ($t=0$) наклон графика I (прямой) больше, чем наклон касательной к графику II (параболе), который равен нулю. Это означает, что $N_I > N_{II}$ при $t \to 0$. В точке пересечения графиков $A(t)$ наклон касательной к параболе II больше наклона прямой I. Это означает, что в этот момент времени $N_{II} > N_I$. Следовательно, графики мощностей $N_I(t)$ и $N_{II}(t)$ должны пересечься в некоторый момент времени.

Ниже представлен качественный вид графиков зависимости мощности от времени.

Ответ: График зависимости мощности от времени для тела I представляет собой горизонтальную прямую, а для тела II – прямую, проходящую через начало координат и направленную под углом к оси времени.