Номер 906, страница 174 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$F = 30 \text{ Н}$

Зависимость проекции перемещения от времени: $\Delta r_x = At + Bt^2$

$A = 2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$B = 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Перемещение тела: $\Delta r = 15 \text{ м}$

Найти:

$P_{ср}$ — среднюю мощность равнодействующей силы.

Решение:

Средняя мощность $P_{ср}$ определяется как отношение работы $W$, совершенной силой, ко времени $t$, за которое эта работа была совершена:

$P_{ср} = \frac{W}{t}$

Работа $W$ равнодействующей силы $F$ при перемещении тела на расстояние $\Delta r$ вычисляется по формуле:

$W = F \cdot \Delta r$

Поскольку движение происходит вдоль оси Ox и сила является равнодействующей, можно считать, что направление силы совпадает с направлением перемещения.

Подставим числовые значения и вычислим работу:

$W = 30 \text{ Н} \cdot 15 \text{ м} = 450 \text{ Дж}$

Теперь найдем время $t$, за которое тело переместилось на расстояние $\Delta r = 15 \text{ м}$. Для этого воспользуемся данной зависимостью проекции перемещения от времени. Так как движение происходит вдоль оси Ox, то $\Delta r_x = \Delta r$.

$\Delta r = At + Bt^2$

Подставим известные значения:

$15 = 2,0 \cdot t + 1,0 \cdot t^2$

Мы получили квадратное уравнение относительно времени $t$:

$t^2 + 2t - 15 = 0$

Решим это уравнение. Найдем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$

Найдем корни уравнения:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 \pm 8}{2}$

$t_1 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ с}$

$t_2 = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \text{ с}$

Так как время не может быть отрицательной величиной, выбираем физически осмысленный корень $t = 3 \text{ с}$.

Теперь мы можем вычислить среднюю мощность:

$P_{ср} = \frac{W}{t} = \frac{450 \text{ Дж}}{3 \text{ с}} = 150 \text{ Вт}$

Ответ: средняя мощность равнодействующей силы равна $150 \text{ Вт}$.