Номер 898, страница 173 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 2,0 \text{ т}$

$v = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

$F_{\text{сопр}} = 5,2\% \text{ от } F_{\text{тяж}}$

Перевод в систему СИ:

$m = 2,0 \cdot 1000 = 2000 \text{ кг}$

$v = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{90 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Доля силы сопротивления $\eta = 5,2\% = 0,052$

Найти:

$P$ - мощность двигателя

Решение:

Автомобиль движется по горизонтальной дороге с постоянной скоростью, это означает, что его ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно первому закону Ньютона, если тело движется равномерно и прямолинейно, то векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю. В горизонтальном направлении на автомобиль действуют две силы: сила тяги двигателя $F_{\text{тяги}}$, направленная вперёд, и сила сопротивления движению $F_{\text{сопр}}$, направленная назад. Условие равновесия сил в горизонтальном направлении записывается так:

$F_{\text{тяги}} = F_{\text{сопр}}$

Сила сопротивления, по условию задачи, составляет 5,2% от модуля силы тяжести $F_{\text{тяж}}$, действующей на автомобиль. Сила тяжести вычисляется по формуле:

$F_{\text{тяж}} = m \cdot g$

где $m$ – масса автомобиля, а $g$ – ускорение свободного падения. Примем значение $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ для упрощения расчетов.

Теперь можем найти силу сопротивления:

$F_{\text{сопр}} = \eta \cdot F_{\text{тяж}} = 0,052 \cdot m \cdot g$

Подставим числовые значения из системы СИ:

$F_{\text{сопр}} = 0,052 \cdot 2000 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 1040 \text{ Н}$

Так как $F_{\text{тяги}} = F_{\text{сопр}}$, то сила тяги двигателя также равна $1040 \text{ Н}$.

Мощность, развиваемая двигателем автомобиля при движении с постоянной скоростью $v$, определяется как произведение силы тяги на скорость:

$P = F_{\text{тяги}} \cdot v$

Подставим известные значения и вычислим мощность:

$P = 1040 \text{ Н} \cdot 25 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 26000 \text{ Вт}$

Результат удобно представить в киловаттах (1 кВт = 1000 Вт):

$P = \frac{26000}{1000} \text{ кВт} = 26 \text{ кВт}$

Ответ: мощность двигателя автомобиля составляет $26 \text{ кВт}$.