Номер 6, страница 81 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

6. На гладкой наклонной плоскости с углом наклона $\alpha = 30^{\circ}$ (рис. 114) находится брусок массой $m = 5,0 \text{ кг}$, на который действует горизонтальная сила, модуль которой $F = 15 \text{ Н}$. Определите ускорение тела и силу давления тела на плоскость.

Рис. 114

Дано

$m = 5,0 \text{ кг}$

$\alpha = 30^\circ$

$F = 15 \text{ Н}$

Наклонная плоскость гладкая (трение отсутствует).

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$a$ — ускорение тела

$P$ — сила давления тела на плоскость

Решение

На брусок действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, сила реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно наклонной плоскости вверх, и горизонтальная сила $\vec{F}$.

Выберем систему координат. Направим ось $Ox$ вдоль наклонной плоскости вниз, а ось $Oy$ — перпендикулярно наклонной плоскости вверх.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}$

Запишем уравнения в проекциях на оси координат.

Проекция на ось $Ox$:

$ma = mg \sin\alpha - F \cos\alpha$

Проекция на ось $Oy$:

$0 = N - mg \cos\alpha - F \sin\alpha$

Определите ускорение тела

Из уравнения для проекции на ось $Ox$ выразим ускорение $a$:

$a = \frac{mg \sin\alpha - F \cos\alpha}{m} = g \sin\alpha - \frac{F}{m} \cos\alpha$

Подставим числовые значения:

$a = 10 \cdot \sin(30^\circ) - \frac{15}{5,0} \cdot \cos(30^\circ) = 10 \cdot 0,5 - 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5 - 1,5\sqrt{3} \approx 5 - 1,5 \cdot 1,732 = 5 - 2,598 \approx 2,4 \text{ м/с}^2$

Так как $a > 0$, ускорение направлено вниз вдоль наклонной плоскости.

Ответ: ускорение тела равно примерно $2,4 \text{ м/с}^2$ и направлено вниз вдоль наклонной плоскости.

Определите силу давления тела на плоскость

Сила давления $P$, с которой тело действует на плоскость, по третьему закону Ньютона равна по модулю силе реакции опоры $N$.

$P = N$

Из уравнения для проекции на ось $Oy$ выразим силу реакции опоры $N$:

$N = mg \cos\alpha + F \sin\alpha$

Подставим числовые значения:

$N = 5,0 \cdot 10 \cdot \cos(30^\circ) + 15 \cdot \sin(30^\circ) = 50 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 15 \cdot 0,5 = 25\sqrt{3} + 7,5 \approx 25 \cdot 1,732 + 7,5 = 43,3 + 7,5 = 50,8 \text{ Н}$

С учетом значащих цифр, округляем до двух знаков.

$P = N \approx 51 \text{ Н}$

Ответ: сила давления тела на плоскость составляет примерно $51 \text{ Н}$.