Номер 3, страница 81 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

3. Ведро с песком массой $m = 20 \text{ кг}$ поднимают вверх с ускорением $a = 2,5 \frac{\text{М}}{\text{с}^2}$, действуя на него вертикально вверх силой $\vec{F}$. Определите модуль силы $F$. Коэффициент $g$ здесь и в последующих задачах принять равным $10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

Дано:

Масса ведра: $m = 20$ кг

Ускорение: $a = 2,5$ м/с²

Коэффициент $g$ (ускорение свободного падения): $g = 10$ Н/кг

Все данные представлены в системе СИ, так как $1$ Н/кг $= 1$ м/с².

Найти:

Модуль силы $F$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона. На ведро с песком действуют две силы в вертикальном направлении:

1. Сила $\vec{F}$, приложенная для подъема, направленная вертикально вверх.
2. Сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.

Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

$\sum \vec{F_{i}} = m\vec{a}$

В нашем случае это:

$\vec{F} + m\vec{g} = m\vec{a}$

Выберем ось координат OY, направленную вертикально вверх (в сторону движения и ускорения). Спроецируем уравнение на эту ось. Проекция силы $\vec{F}$ будет положительной ($F$), проекция силы тяжести $m\vec{g}$ — отрицательной ($-mg$), а проекция ускорения $\vec{a}$ — положительной ($a$).

Уравнение в скалярной форме примет вид:

$F - mg = ma$

Выразим из этого уравнения искомую силу $F$:

$F = ma + mg = m(a + g)$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи и вычислим модуль силы:

$F = 20 \, \text{кг} \cdot (2,5 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 10 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) = 20 \, \text{кг} \cdot 12,5 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 250 \, \text{Н}$

Ответ: $250$ Н.