Номер 5, страница 81 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

5. Два груза массами $m_1 = 400$ г и $m_2 = 200$ г связаны невесомой нерастяжимой нитью (рис. 113), рассчитанной на предельную нагрузку $F_{\text{max}} = 8,20$ Н. Определите максимальную силу $\vec{F}$, с которой можно тянуть груз массой $m_1$ по гладкой горизонтальной поверхности, чтобы нить не порвалась.

Рис. 113

Дано:

$m_1 = 400 \text{ г}$

$m_2 = 200 \text{ г}$

$F_{max} = 8,20 \text{ Н}$

Поверхность гладкая

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}$

$m_2 = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

Найти:

Максимальную силу $F$, с которой можно тянуть груз $m_1$

Решение:

Два груза связаны нитью и движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием силы $\vec{F}$, приложенной к грузу $m_1$. Поскольку нить нерастяжима, оба груза движутся с одинаковым ускорением $\vec{a}$.

Запишем второй закон Ньютона для каждого груза в проекции на горизонтальную ось, направленную в сторону движения (вправо).

На второй груз ($m_2$) действует только сила натяжения нити $\vec{T}$.

$T = m_2 a$ (1)

На первый груз ($m_1$) действуют приложенная сила $\vec{F}$ и сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная в противоположную сторону.

$F - T = m_1 a$ (2)

Нить не порвется, если сила натяжения $T$ не превысит предельной нагрузки $F_{max}$. Таким образом, максимальная сила натяжения нити, которую можно допустить, равна $T_{max} = F_{max} = 8,20 \text{ Н}$. Эта сила натяжения будет соответствовать максимальному ускорению системы $a_{max}$ и искомой максимальной силе $F_{max\_applied}$.

Из уравнения (1) найдем максимальное ускорение системы:

$T_{max} = m_2 a_{max}$

$a_{max} = \frac{T_{max}}{m_2}$

Подставим $T_{max}$ и $a_{max}$ в уравнение (2) для нахождения максимальной приложенной силы $F_{max\_applied}$:

$F_{max\_applied} - T_{max} = m_1 a_{max}$

$F_{max\_applied} = m_1 a_{max} + T_{max}$

Теперь подставим выражение для $a_{max}$:

$F_{max\_applied} = m_1 \frac{T_{max}}{m_2} + T_{max}$

Вынесем $T_{max}$ за скобки:

$F_{max\_applied} = T_{max} \left( \frac{m_1}{m_2} + 1 \right) = T_{max} \frac{m_1 + m_2}{m_2}$

Подставим числовые значения:

$F_{max\_applied} = 8,20 \cdot \frac{0,4 + 0,2}{0,2} = 8,20 \cdot \frac{0,6}{0,2} = 8,20 \cdot 3 = 24,6 \text{ Н}$

Ответ: максимальная сила, с которой можно тянуть груз, равна $24,6 \text{ Н}$.