Номер 373, страница 76 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

373. Алебастр получают нагреванием гипса при 140 °С. Гипс какой массы необходим для получения алебастра массой 20,0 т?

Дано:

$m(\text{алебастра}) = m((CaSO_4)_2 \cdot H_2O) = 20,0 \text{ т}$

Перевод в систему СИ:

$m((CaSO_4)_2 \cdot H_2O) = 20,0 \cdot 10^3 \text{ кг} = 2,00 \cdot 10^4 \text{ кг}$

$m(\text{гипса}) = m(CaSO_4 \cdot 2H_2O) - ?$

Алебастр (жженый гипс) получают путем термической обработки природного гипса. Этот процесс представляет собой реакцию дегидратации, в ходе которой дигидрат сульфата кальция (гипс) превращается в полугидрат сульфата кальция (алебастр).

Уравнение химической реакции имеет вид:

$2(CaSO_4 \cdot 2H_2O) \xrightarrow{140^\circ C} (CaSO_4)_2 \cdot H_2O + 3H_2O$

Из уравнения следует, что из 2 моль гипса ($CaSO_4 \cdot 2H_2O$) образуется 1 моль алебастра ($(CaSO_4)_2 \cdot H_2O$).

Рассчитаем молярные массы реагента и продукта, используя округленные значения атомных масс: $Ar(Ca) = 40$, $Ar(S) = 32$, $Ar(O) = 16$, $Ar(H) = 1$.

Молярная масса гипса:

$M(CaSO_4 \cdot 2H_2O) = 40 + 32 + 4 \cdot 16 + 2 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 136 + 36 = 172 \text{ г/моль}$.

Молярная масса алебастра:

$M((CaSO_4)_2 \cdot H_2O) = 2 \cdot (40 + 32 + 4 \cdot 16) + (2 \cdot 1 + 16) = 2 \cdot 136 + 18 = 272 + 18 = 290 \text{ г/моль}$.

Согласно уравнению реакции, для получения 290 г алебастра (масса 1 моль) требуется $2 \cdot 172 = 344$ г гипса (масса 2 моль).

Составим пропорцию для нахождения массы гипса ($x$), необходимой для получения 20,0 т алебастра. Расчеты можно вести в тоннах, так как соотношение масс — безразмерная величина.

$\frac{x}{20,0 \text{ т}} = \frac{344 \text{ г}}{290 \text{ г}}$

Решим уравнение относительно $x$:

$x = 20,0 \text{ т} \cdot \frac{344}{290} \approx 23,724 \text{ т}$.

Округляя результат до трех значащих цифр (согласно данным задачи 20,0 т), получаем необходимую массу гипса.

Ответ: для получения 20,0 т алебастра необходимо 23,7 т гипса.