Номер 439, страница 86 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

439. Нитрат натрия какой массой следует добавить к нитрату калия массой 200 г, чтобы массовая доля химического элемента азота в образовавшейся смеси стала равной 15.0 %?

Дано:

$m(KNO_3) = 200 \text{ г}$

$\omega(N)_{\text{смеси}} = 15.0 \% = 0.150$

Найти:

$m(NaNO_3) - ?$

Решение:

1. Запишем формулы веществ: нитрат калия – $KNO_3$, нитрат натрия – $NaNO_3$.

2. Рассчитаем молярные массы веществ, используя относительные атомные массы элементов (округляя до целых): $Ar(K) = 39$, $Ar(Na) = 23$, $Ar(N) = 14$, $Ar(O) = 16$.

Молярная масса нитрата калия:

$Mr(KNO_3) = Ar(K) + Ar(N) + 3 \cdot Ar(O) = 39 + 14 + 3 \cdot 16 = 101 \text{ г/моль}$

Молярная масса нитрата натрия:

$Mr(NaNO_3) = Ar(Na) + Ar(N) + 3 \cdot Ar(O) = 23 + 14 + 3 \cdot 16 = 85 \text{ г/моль}$

3. Найдем массовые доли азота в каждом из соединений.

Массовая доля азота в нитрате калия:

$\omega(N \text{ в } KNO_3) = \frac{Ar(N)}{Mr(KNO_3)} = \frac{14}{101}$

Массовая доля азота в нитрате натрия:

$\omega(N \text{ в } NaNO_3) = \frac{Ar(N)}{Mr(NaNO_3)} = \frac{14}{85}$

4. Найдем массу азота в 200 г нитрата калия:

$m(N \text{ в } KNO_3) = m(KNO_3) \cdot \omega(N \text{ в } KNO_3) = 200 \cdot \frac{14}{101} = \frac{2800}{101} \approx 27.72 \text{ г}$

5. Обозначим искомую массу нитрата натрия через $x$ (в граммах). Тогда масса азота в $x$ г нитрата натрия составит:

$m(N \text{ в } NaNO_3) = m(NaNO_3) \cdot \omega(N \text{ в } NaNO_3) = x \cdot \frac{14}{85}$

6. Составим уравнение для массовой доли азота в смеси. Массовая доля элемента в смеси равна отношению общей массы этого элемента к общей массе смеси.

Общая масса смеси: $m_{\text{смеси}} = m(KNO_3) + m(NaNO_3) = 200 + x$

Общая масса азота в смеси: $m(N)_{\text{общ}} = m(N \text{ в } KNO_3) + m(N \text{ в } NaNO_3) = \frac{2800}{101} + \frac{14x}{85}$

Массовая доля азота в смеси по условию равна 15.0% или 0.150:

$\omega(N)_{\text{смеси}} = \frac{m(N)_{\text{общ}}}{m_{\text{смеси}}} = \frac{\frac{2800}{101} + \frac{14x}{85}}{200 + x} = 0.150$

7. Решим полученное уравнение относительно $x$:

$\frac{2800}{101} + \frac{14x}{85} = 0.150 \cdot (200 + x)$

$\frac{2800}{101} + \frac{14x}{85} = 30 + 0.150x$

Перенесем члены с $x$ в одну сторону, а свободные члены в другую:

$\frac{14x}{85} - 0.150x = 30 - \frac{2800}{101}$

Приведем к общему знаменателю и выполним вычисления:

$x \cdot (\frac{14}{85} - 0.150) = 30 - \frac{2800}{101}$

$x \cdot (\frac{14 - 0.150 \cdot 85}{85}) = \frac{30 \cdot 101 - 2800}{101}$

$x \cdot (\frac{14 - 12.75}{85}) = \frac{3030 - 2800}{101}$

$x \cdot \frac{1.25}{85} = \frac{230}{101}$

$x = \frac{230}{101} \cdot \frac{85}{1.25}$

$x = \frac{19550}{126.25} \approx 154.85 \text{ г}$

Округляя результат до трех значащих цифр (как в исходных данных 200 г и 15.0 %), получаем 155 г.

Ответ: для того чтобы массовая доля азота в смеси стала равной 15.0 %, следует добавить 155 г нитрата натрия.