Номер 501, страница 96 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

501. Бриллиантами называют алмазы, которым с помощью обработки (огранки) придана специальная форма, максимально выявляющая их естественный блеск. Массу бриллиантов принято выражать в каратах ($1 \text{ карат} = 0.2 \text{ г}$). Входящий в тройку самых больших, бриллиант Куллинан-I («Звезда Африки») имеет массу 530,2 карата и 74 грани. Рассчитайте число атомов углерода, из которых состоит бриллиант Куллинан-I.

Дано:

Масса бриллианта в каратах, $m_{карат} = 530,2$ карата

Соотношение, $1 \text{ карат} = 0,2 \text{ г}$

Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Молярная масса углерода, $M(C) \approx 12,01 \text{ г/моль}$

Перевод в систему СИ:

$m = 530,2 \text{ карата} \cdot 0,2 \frac{\text{г}}{\text{карат}} = 106,04 \text{ г} = 0,10604 \text{ кг}$

$M(C) = 12,01 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 0,01201 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Найти:

Число атомов углерода, $N$ - ?

Решение:

Бриллиант является ограненным алмазом, который, в свою очередь, представляет собой аллотропную модификацию чистого углерода (C). Таким образом, для нахождения числа атомов мы будем использовать массу бриллианта и молярную массу углерода.

1. Сначала определим массу бриллианта в граммах:

$m = m_{карат} \cdot 0,2 \frac{\text{г}}{\text{карат}} = 530,2 \cdot 0,2 = 106,04 \text{ г}$

2. Число атомов $N$ в образце вещества связано с количеством вещества $\nu$ (в молях) и постоянной Авогадро $N_A$ следующим соотношением:

$N = \nu \cdot N_A$

3. Количество вещества $\nu$ можно найти, разделив массу вещества $m$ на его молярную массу $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

4. Объединим эти две формулы в одну:

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A$

5. Молярная масса углерода (C) известна из периодической таблицы химических элементов и составляет $M(C) \approx 12,01 \text{ г/моль}$. Теперь мы можем подставить все числовые значения в итоговую формулу:

$N = \frac{106,04 \text{ г}}{12,01 \text{ г/моль}} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

6. Выполним вычисления:

$N \approx 8,8293 \text{ моль} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 5,317 \cdot 10^{24}$

Ответ: бриллиант Куллинан-I состоит примерно из $5,317 \cdot 10^{24}$ атомов углерода.