Номер 599, страница 109 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

599. Рассчитайте массу оксида кремния(IV), который следует растворить в растворе массой 240 г с массовой долей гидроксида калия 14,4 %, чтобы массовая доля силиката калия в полученном растворе стала равной 2,50 %.

Дано:

$m_{р-ра(KOH)} = 240 \text{ г}$

$\omega(KOH) = 14.4\% = 0.144$

$\omega_{конечн.}(K_2SiO_3) = 2.50\% = 0.025$

Найти:

$m(SiO_2) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции взаимодействия оксида кремния(IV) с гидроксидом калия. Оксид кремния является кислотным оксидом и реагирует со щелочами с образованием соли (силиката) и воды:

$SiO_2 + 2KOH \rightarrow K_2SiO_3 + H_2O$

2. Рассчитаем массу гидроксида калия в исходном растворе, используя формулу массовой доли:

$m(KOH) = m_{р-ра(KOH)} \cdot \omega(KOH) = 240 \text{ г} \cdot 0.144 = 34.56 \text{ г}$

3. Обозначим массу оксида кремния(IV), который необходимо растворить, через $x$ г. Таким образом, $m(SiO_2) = x \text{ г}$.

4. Рассчитаем молярные массы веществ, которые понадобятся для дальнейших вычислений (используя округленные атомные массы: Si = 28, O = 16, K = 39, H = 1):

$M(SiO_2) = 28 + 2 \cdot 16 = 60 \text{ г/моль}$

$M(K_2SiO_3) = 2 \cdot 39 + 28 + 3 \cdot 16 = 78 + 28 + 48 = 154 \text{ г/моль}$

5. При добавлении $x$ г оксида кремния к исходному раствору масса конечного раствора увеличится на эту величину:

$m_{конечн. р-ра} = m_{р-ра(KOH)} + m(SiO_2) = 240 + x \text{ г}$

6. По уравнению реакции, из 1 моль $SiO_2$ (массой 60 г) образуется 1 моль $K_2SiO_3$ (массой 154 г). Составим пропорцию, чтобы выразить массу образовавшегося силиката калия через $x$:

Из $60 \text{ г } SiO_2$ — образуется $154 \text{ г } K_2SiO_3$

Из $x \text{ г } SiO_2$ — образуется $m(K_2SiO_3)$

Отсюда, $m(K_2SiO_3) = \frac{x \cdot 154}{60} = \frac{154x}{60} \text{ г}$

7. Теперь можно составить уравнение, используя формулу для массовой доли силиката калия в конечном растворе:

$\omega_{конечн.}(K_2SiO_3) = \frac{m(K_2SiO_3)}{m_{конечн. р-ра}}$

Подставим известные значения и выражения с $x$:

$0.025 = \frac{\frac{154x}{60}}{240 + x}$

8. Решим полученное уравнение относительно $x$:

$0.025 \cdot (240 + x) = \frac{154x}{60}$

$6 + 0.025x = \frac{154x}{60}$

Умножим обе части уравнения на 60, чтобы избавиться от дроби:

$60 \cdot (6 + 0.025x) = 154x$

$360 + 1.5x = 154x$

$360 = 154x - 1.5x$

$360 = 152.5x$

$x = \frac{360}{152.5} \approx 2.360655... \text{ г}$

Округляя результат до трех значащих цифр (в соответствии с данными задачи), получаем $x \approx 2.36 \text{ г}$.

9. Проверим, достаточно ли в растворе гидроксида калия для реакции с найденной массой оксида кремния. По уравнению реакции, на 60 г $SiO_2$ требуется $2 \cdot M(KOH) = 2 \cdot (39+16+1) = 112$ г $KOH$.

$m_{реаг.}(KOH) = \frac{m(SiO_2) \cdot 112}{60} = \frac{2.36 \text{ г} \cdot 112}{60} \approx 4.41 \text{ г}$

Поскольку в исходном растворе содержится $34.56 \text{ г}$ гидроксида калия, что значительно больше, чем требуется для реакции ($4.41 \text{ г}$), $KOH$ находится в избытке. Расчет верен.

Ответ: масса оксида кремния(IV), который следует растворить, равна $2.36 \text{ г}$.