Номер 593, страница 108 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

593. Оксид алюминия какой максимальной массой может быть получен из глины массой 20,0 т, с массовой долей $\text{Al}_2\text{O}_3 \cdot 2\text{SiO}_2 \cdot 2\text{H}_2\text{O}$, равной 98 %?

Дано:

$m(\text{глины}) = 20,0 \text{ т}$

$\omega(Al_2O_3 \cdot 2SiO_2 \cdot 2H_2O) = 98 \% = 0,98$

$m(\text{глины}) = 20,0 \text{ т} = 20,0 \cdot 10^3 \text{ кг} = 2 \cdot 10^4 \text{ кг}$

Найти:

$m(Al_2O_3) - ?$

Решение:

1. Сначала определим массу чистого минерала каолинита ($Al_2O_3 \cdot 2SiO_2 \cdot 2H_2O$), содержащегося в глине. Массовая доля каолинита в глине составляет 98%.

$m(Al_2O_3 \cdot 2SiO_2 \cdot 2H_2O) = m(\text{глины}) \cdot \omega(Al_2O_3 \cdot 2SiO_2 \cdot 2H_2O)$

$m(Al_2O_3 \cdot 2SiO_2 \cdot 2H_2O) = 20,0 \text{ т} \cdot 0,98 = 19,6 \text{ т}$

2. Теперь рассчитаем молярные массы оксида алюминия ($Al_2O_3$) и каолинита ($Al_2O_3 \cdot 2SiO_2 \cdot 2H_2O$). Для этого воспользуемся периодической системой химических элементов Д.И. Менделеева, округляя атомные массы до целых чисел: $A_r(Al) = 27$, $A_r(Si) = 28$, $A_r(O) = 16$, $A_r(H) = 1$.

$M(Al_2O_3) = 2 \cdot A_r(Al) + 3 \cdot A_r(O) = 2 \cdot 27 + 3 \cdot 16 = 54 + 48 = 102 \text{ г/моль}$

$M(Al_2O_3 \cdot 2SiO_2 \cdot 2H_2O) = M(Al_2O_3) + 2 \cdot M(SiO_2) + 2 \cdot M(H_2O)$

$M(Al_2O_3 \cdot 2SiO_2 \cdot 2H_2O) = (2 \cdot 27 + 3 \cdot 16) + 2 \cdot (28 + 2 \cdot 16) + 2 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 102 + 2 \cdot 60 + 2 \cdot 18 = 102 + 120 + 36 = 258 \text{ г/моль}$

3. Оксид алюминия является составной частью каолинита. Чтобы найти максимальную массу оксида алюминия, которую можно получить, составим пропорцию, исходя из масс и молярных масс.

Масса каолинита ($m = 19,6$ т) относится к его молярной массе ($M=258$ г/моль) так же, как искомая масса оксида алюминия ($m(Al_2O_3)$) относится к его молярной массе ($M=102$ г/моль).

$\frac{m(Al_2O_3)}{M(Al_2O_3)} = \frac{m(Al_2O_3 \cdot 2SiO_2 \cdot 2H_2O)}{M(Al_2O_3 \cdot 2SiO_2 \cdot 2H_2O)}$

Выразим из пропорции массу оксида алюминия:

$m(Al_2O_3) = m(Al_2O_3 \cdot 2SiO_2 \cdot 2H_2O) \cdot \frac{M(Al_2O_3)}{M(Al_2O_3 \cdot 2SiO_2 \cdot 2H_2O)}$

$m(Al_2O_3) = 19,6 \text{ т} \cdot \frac{102}{258}$

$m(Al_2O_3) \approx 7,7488 \text{ т}$

Округляя результат до трех значащих цифр (как в исходном значении массы глины), получаем 7,75 т.

Ответ: максимальная масса оксида алюминия, которую можно получить, составляет 7,75 т.