Номер 612, страница 111 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

612. Для изготовления хрусталя в шихту (смесь) для выплавки стекла добавляют оксид свинца(II). Оксид свинца(II) какой массой следует добавить к шихте массой 500 кг, чтобы получить хрусталь, в котором массовая доля свинца составляла 18,2 %?

Дано:

Масса шихты, $m_{шихты} = 500$ кг

Массовая доля свинца в хрустале, $\omega(Pb) = 18,2 \% = 0,182$

Найти:

Массу оксида свинца(II), $m(PbO)$ — ?

Решение:

Пусть искомая масса оксида свинца(II) ($PbO$), которую необходимо добавить, равна $x$ кг.

После добавления оксида свинца к шихте, общая масса полученного хрусталя ($m_{хрусталя}$) будет равна сумме массы исходной шихты и массы добавленного оксида свинца:

$m_{хрусталя} = m_{шихты} + m(PbO) = 500 + x$ (кг)

Весь свинец ($Pb$) в конечном продукте (хрустале) происходит из добавленного оксида свинца($PbO$). Чтобы найти массу свинца в хрустале, сначала рассчитаем массовую долю свинца в оксиде свинца(II).

Используем относительные атомные массы элементов из Периодической таблицы Д.И. Менделеева:

$Ar(Pb) = 207$

$Ar(O) = 16$

Относительная молекулярная масса оксида свинца(II) ($PbO$):

$Mr(PbO) = Ar(Pb) + Ar(O) = 207 + 16 = 223$

Массовая доля свинца ($\omega_{PbO}(Pb)$) в оксиде свинца(II) равна:

$\omega_{PbO}(Pb) = \frac{Ar(Pb)}{Mr(PbO)} = \frac{207}{223}$

Масса свинца ($m(Pb)$) в $x$ кг оксида свинца(II) составляет:

$m(Pb) = m(PbO) \times \omega_{PbO}(Pb) = x \times \frac{207}{223}$

Массовая доля свинца в хрустале по условию задачи составляет 18,2 %. Она определяется как отношение массы свинца к общей массе хрусталя:

$\omega(Pb) = \frac{m(Pb)}{m_{хрусталя}}$

Подставим все известные значения и выражения в эту формулу:

$0,182 = \frac{x \times \frac{207}{223}}{500 + x}$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$0,182 \times (500 + x) = x \times \frac{207}{223}$

$0,182 \times 500 + 0,182x = \frac{207}{223}x$

$91 + 0,182x = \frac{207}{223}x$

$91 = \frac{207}{223}x - 0,182x$

$91 = x \times (\frac{207}{223} - 0,182)$

Вычислим значение в скобках:

$\frac{207}{223} \approx 0,92825$

$91 = x \times (0,92825 - 0,182)$

$91 = x \times 0,74625$

$x = \frac{91}{0,74625} \approx 121,94$ кг

Округлив до десятых, получаем $121,9$ кг.

Ответ: для получения хрусталя с заданной массовой долей свинца следует добавить 121,9 кг оксида свинца(II).