Номер 659, страница 121 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

659. Какое число атомов содержится в образце меди объёмом $24,6 \text{ мм}^3$, если её плотность составляет $8,96 \text{ кг/дм}^3$?

Дано:

Объём образца меди, $V = 24,6 \text{ мм³}$

Плотность меди, $\rho = 8,96 \text{ кг/дм³}$

Для решения задачи также потребуются справочные данные:

Молярная масса меди (Cu) $M \approx 64 \text{ г/моль}$

Постоянная Авогадро $N_A \approx 6,02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

$V = 24,6 \text{ мм³} = 24,6 \cdot (10^{-3} \text{ м})^3 = 24,6 \times 10^{-9} \text{ м³}$

$\rho = 8,96 \frac{\text{кг}}{\text{дм³}} = 8,96 \frac{\text{кг}}{(10^{-1} \text{ м})^3} = 8,96 \times 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} = 8960 \frac{\text{кг}}{\text{м³}}$

$M = 64 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 64 \times 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Найти:

Число атомов в образце, $N - ?$

Решение:

Число атомов $N$ в веществе можно найти, зная количество вещества $\nu$ (в молях) и постоянную Авогадро $N_A$:

$N = \nu \cdot N_A$

Количество вещества $\nu$, в свою очередь, определяется как отношение массы вещества $m$ к его молярной массе $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Массу образца меди $m$ можно найти, используя его плотность $\rho$ и объём $V$:

$m = \rho \cdot V$

Теперь объединим эти три формулы в одну, подставив выражение для массы во вторую формулу, а затем полученное выражение для количества вещества — в первую:

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A = \frac{\rho \cdot V}{M} \cdot N_A$

Мы получили итоговую формулу для расчёта числа атомов. Подставим в неё значения, переведённые в систему СИ:

$N = \frac{8960 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 24,6 \times 10^{-9} \text{ м³}}{64 \times 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} \cdot 6,02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Проведём вычисления:

$N = \frac{8960 \cdot 24,6 \cdot 6,02}{64} \cdot \frac{10^{-9} \cdot 10^{23}}{10^{-3}} \approx \frac{1326888}{64} \cdot 10^{-9+23+3}$

$N \approx 20732,6 \cdot 10^{17} \approx 2,07 \times 10^{4} \cdot 10^{17} = 2,07 \times 10^{21}$

Ответ: в образце меди содержится примерно $2,07 \times 10^{21}$ атомов.