Номер 666, страница 122 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

666. Какое число атомов железа приходится на каждые 1000 атомов углерода в чугуне, в котором массовая доля углерода равна 4,0 % ?

Дано:

Массовая доля углерода в чугуне: $\omega(C) = 4,0 \% = 0,04$

Число атомов углерода: $N(C) = 1000$

Молярная масса углерода (C): $M(C) \approx 12,01$ г/моль

Молярная масса железа (Fe): $M(Fe) \approx 55,85$ г/моль

Перевод в СИ:

$M(C) \approx 0,01201$ кг/моль

$M(Fe) \approx 0,05585$ кг/моль

Найти:

Число атомов железа $N(Fe)$

Решение:

Чугун представляет собой сплав железа и углерода. Если массовая доля углерода составляет 4,0 %, то массовая доля железа в сплаве будет:

$\omega(Fe) = 100\% - \omega(C) = 100\% - 4,0\% = 96,0\%$ или $0,96$ в долях единицы.

Соотношение числа атомов железа и углерода можно найти через соотношение их масс и молярных масс. Число атомов ($N$) связано с массой ($m$) и молярной массой ($M$) через количество вещества ($n$) и число Авогадро ($N_A$):

$N = n \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Найдем отношение числа атомов железа к числу атомов углерода:

$\frac{N(Fe)}{N(C)} = \frac{\frac{m(Fe)}{M(Fe)}}{\frac{m(C)}{M(C)}} = \frac{m(Fe)}{m(C)} \cdot \frac{M(C)}{M(Fe)}$

Отношение масс компонентов в сплаве равно отношению их массовых долей:

$\frac{m(Fe)}{m(C)} = \frac{\omega(Fe)}{\omega(C)}$

Подставим это в предыдущую формулу:

$\frac{N(Fe)}{N(C)} = \frac{\omega(Fe)}{\omega(C)} \cdot \frac{M(C)}{M(Fe)}$

Теперь подставим числовые значения. Для расчетов будем использовать округленные значения молярных масс: $M(C) \approx 12$ г/моль и $M(Fe) \approx 56$ г/моль.

$\frac{N(Fe)}{N(C)} = \frac{0,96}{0,04} \cdot \frac{12 \text{ г/моль}}{56 \text{ г/моль}} = 24 \cdot \frac{12}{56} = \frac{288}{56} = \frac{36}{7} \approx 5,143$

Это означает, что на каждый атом углерода приходится примерно 5,143 атома железа. Чтобы найти, сколько атомов железа приходится на 1000 атомов углерода, нужно умножить полученное соотношение на 1000:

$N(Fe) = \frac{N(Fe)}{N(C)} \cdot 1000 = \frac{36}{7} \cdot 1000 \approx 5142,857$

Так как число атомов должно быть целым числом, округляем результат до ближайшего целого.

$N(Fe) \approx 5143$

Ответ: на каждые 1000 атомов углерода в чугуне приходится примерно 5143 атома железа.