Номер 661, страница 121 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

661. Золотая фольга используется для золочения куполов храмов. Из какого числа атомов золота состоит золотая фольга площадью $10,0 \text{ м}^2$ и толщиной $1,50 \text{ мкм}$? Плотность золота равна $19,3 \text{ г}/\text{см}^3$.

Дано:

Площадь фольги $S = 10,0 \text{ м}^2$

Толщина фольги $h = 1,50 \text{ мкм}$

Плотность золота $\rho = 19,3 \text{ г/см}^3$

$S = 10,0 \text{ м}^2$

$h = 1,50 \text{ мкм} = 1,50 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

$\rho = 19,3 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 19,3 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 19,3 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 19300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Число атомов золота $N$

Решение:

Для нахождения числа атомов $N$ в золотой фольге необходимо знать ее массу $m$, молярную массу золота $M$ и число Авогадро $N_A$. Формула для расчета числа атомов:

$N = \nu \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Массу фольги $m$ можно найти через ее объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Объем фольги $V$, представляющей собой тонкий параллелепипед, равен произведению ее площади $S$ на толщину $h$:

$V = S \cdot h$

Объединим все формулы в одну, чтобы выразить число атомов $N$ через известные величины:

$N = \frac{\rho \cdot S \cdot h}{M} \cdot N_A$

Для расчетов нам понадобятся справочные данные:

• Молярная масса золота (Au) $M \approx 197 \text{ г/моль} = 0,197 \text{ кг/моль}$.
• Число Авогадро $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$.

Теперь подставим все значения в систему СИ в итоговую формулу и произведем вычисления:

$N = \frac{19300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10,0 \text{ м}^2 \cdot 1,50 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{0,197 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Сначала вычислим массу фольги в числителе дроби:

$m = 19300 \cdot 10,0 \cdot 1,50 \cdot 10^{-6} = 289500 \cdot 10^{-6} = 0,2895 \text{ кг}$

Теперь подставим массу обратно в формулу для $N$:

$N = \frac{0,2895 \text{ кг}}{0,197 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 1,4695 \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \approx 8,85 \cdot 10^{23}$

Ответ: золотая фольга состоит из примерно $8,85 \cdot 10^{23}$ атомов золота.