Номер 660, страница 121 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

660. У вас имеются два металлических кубика с длиной ребра 2,00 мм. В результате взвешивания было установлено, что один кубик имеет массу 0,155 г, второй — 84,0 мг. Как определить, из каких металлов сделаны кубики?

Чтобы определить, из каких металлов сделаны кубики, необходимо вычислить их плотность и сравнить полученные значения с табличными данными плотностей металлов. Плотность ρ вычисляется по формуле: $ \rho = \frac{m}{V} $, где $m$ – масса тела, а $V$ – его объем.

Длина ребра кубика, $a = 2,00$ мм

Масса первого кубика, $m_1 = 0,155$ г

Масса второго кубика, $m_2 = 84,0$ мг

Переведем все величины в систему СИ:

$a = 2,00 \text{ мм} = 2,00 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$m_1 = 0,155 \text{ г} = 0,155 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 1,55 \cdot 10^{-4} \text{ кг}$

$m_2 = 84,0 \text{ мг} = 84,0 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 8,40 \cdot 10^{-5} \text{ кг}$

Материалы, из которых изготовлены кубики (определить по плотностям $\rho_1$ и $\rho_2$).

Решение:

1. Сначала найдем объем одного кубика. Так как оба кубика имеют одинаковую длину ребра, их объемы равны. Объем куба вычисляется по формуле $V = a^3$.

$V = (2,00 \cdot 10^{-3} \text{ м})^3 = 8,00 \cdot 10^{-9} \text{ м}^3$

2. Теперь вычислим плотность первого кубика ($\rho_1$).

$\rho_1 = \frac{m_1}{V} = \frac{1,55 \cdot 10^{-4} \text{ кг}}{8,00 \cdot 10^{-9} \text{ м}^3} = 0,19375 \cdot 10^5 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 19375 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Округлив результат до трех значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем $\rho_1 \approx 19400 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$. Сравнив полученное значение с табличными данными, мы видим, что такая плотность очень близка к плотности золота ($ \rho_{\text{золота}} \approx 19300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $) или вольфрама ($ \rho_{\text{вольфрама}} \approx 19300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $). Небольшое расхождение может быть связано с погрешностью измерений.

3. Вычислим плотность второго кубика ($\rho_2$).

$\rho_2 = \frac{m_2}{V} = \frac{8,40 \cdot 10^{-5} \text{ кг}}{8,00 \cdot 10^{-9} \text{ м}^3} = 1,05 \cdot 10^4 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 10500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Это значение, имеющее три значащие цифры, практически точно совпадает с табличной плотностью серебра ($ \rho_{\text{серебра}} \approx 10500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $).

Ответ: Первый кубик изготовлен из золота (или вольфрама), а второй кубик – из серебра.