Номер 1.1, страница 5 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.1. Заданы функции $f(x)=\frac{x}{x+1}$; $g(x)=\sin x$; $h(x)=\sqrt[3]{x}$. С помощью формул задайте функции:

$y=f(g(x));$ $y=g(f(x));$ $y=h(g(x));$

$y=h(f(x));$ $y=f(h(x));$ $y=g(h(x)).$

Чтобы найти формулу сложной (композитной) функции, необходимо в качестве аргумента для внешней функции использовать внутреннюю функцию. Даны функции $f(x) = \frac{x}{x+1}$, $g(x) = \sin x$ и $h(x) = \sqrt[3]{x}$.

y = f(g(x));
Для нахождения $f(g(x))$ подставляем функцию $g(x)$ в функцию $f(x)$ вместо переменной $x$.
$y = f(g(x)) = f(\sin x) = \frac{\sin x}{\sin x + 1}$.
Ответ: $y = \frac{\sin x}{\sin x + 1}$

y = g(f(x));
Для нахождения $g(f(x))$ подставляем функцию $f(x)$ в функцию $g(x)$ вместо переменной $x$.
$y = g(f(x)) = g\left(\frac{x}{x+1}\right) = \sin\left(\frac{x}{x+1}\right)$.
Ответ: $y = \sin\left(\frac{x}{x+1}\right)$

y = h(g(x));
Для нахождения $h(g(x))$ подставляем функцию $g(x)$ в функцию $h(x)$ вместо переменной $x$.
$y = h(g(x)) = h(\sin x) = \sqrt[3]{\sin x}$.
Ответ: $y = \sqrt[3]{\sin x}$

y = h(f(x));
Для нахождения $h(f(x))$ подставляем функцию $f(x)$ в функцию $h(x)$ вместо переменной $x$.
$y = h(f(x)) = h\left(\frac{x}{x+1}\right) = \sqrt[3]{\frac{x}{x+1}}$.
Ответ: $y = \sqrt[3]{\frac{x}{x+1}}$

y = f(h(x));
Для нахождения $f(h(x))$ подставляем функцию $h(x)$ в функцию $f(x)$ вместо переменной $x$.
$y = f(h(x)) = f(\sqrt[3]{x}) = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x} + 1}$.
Ответ: $y = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x} + 1}$

y = g(h(x)).
Для нахождения $g(h(x))$ подставляем функцию $h(x)$ в функцию $g(x)$ вместо переменной $x$.
$y = g(h(x)) = g(\sqrt[3]{x}) = \sin(\sqrt[3]{x})$.
Ответ: $y = \sin(\sqrt[3]{x})$