gdz.by
Номер 15.12, страница 85 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрия. Параграф 15. Синус, косинус, тангенс суммы и разности - номер 15.12, страница 85.
№15.11
№15.12 (с. 85)
Условие. №15.12 (с. 85)
скриншот условия
15.12. Найдите значение выражения $\frac{2\sqrt{3}-2\text{tg}15^\circ}{1+\sqrt{3}\cdot \text{tg}15^\circ}$
Решение. №15.12 (с. 85)
Решение 2. №15.12 (с. 85)
Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрической формулой тангенса разности двух углов:
$\tg(\alpha - \beta) = \frac{\tg\alpha - \tg\beta}{1 + \tg\alpha \cdot \tg\beta}$
Рассмотрим исходное выражение $\frac{2\sqrt{3} - 2\tg{15^\circ}}{1 + \sqrt{3} \cdot \tg{15^\circ}}$.
Сначала вынесем общий множитель 2 в числителе за скобки, а затем и за знак дроби:
$2 \cdot \left(\frac{\sqrt{3} - \tg{15^\circ}}{1 + \sqrt{3} \cdot \tg{15^\circ}}\right)$
Заметим, что $\sqrt{3}$ является значением тангенса угла $60^\circ$, то есть $\tg{60^\circ} = \sqrt{3}$. Подставим это значение в выражение в скобках:
$2 \cdot \left(\frac{\tg{60^\circ} - \tg{15^\circ}}{1 + \tg{60^\circ} \cdot \tg{15^\circ}}\right)$
Теперь выражение в скобках в точности соответствует правой части формулы тангенса разности для углов $\alpha = 60^\circ$ и $\beta = 15^\circ$. Применим формулу, чтобы "свернуть" выражение:
$2 \cdot \tg(60^\circ - 15^\circ) = 2 \cdot \tg(45^\circ)$
Как известно, значение тангенса $45^\circ$ равно 1, то есть $\tg{45^\circ} = 1$.
Подставляем это значение и получаем конечный результат:
$2 \cdot 1 = 2$
15.12. Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15.12 расположенного на странице 85 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.12 (с. 85), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.